半圓和三角形的組合三角形和半圓組合圖形 _半圓

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這是一道初中幾何基礎(chǔ)題，說(shuō)是基礎(chǔ)題但又是帶點(diǎn)提升的，對(duì)考驗(yàn)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用程度有一定的要求。這道題要求的陰影部分確實(shí)挺小的，很多同學(xué)都不知從何入手才好。
請(qǐng)看題目：三角形ABC，∠A=60°，∠B=45°，以BC為直徑作半圓, P為圓心，半圓交三角形ABC于D、E兩點(diǎn)，已知BE長(zhǎng)度為6，那么請(qǐng)問(wèn)左邊一小塊的紅色陰影面積是多少呢？

【半圓和三角形的組合三角形和半圓組合圖形】

首先看到半圓直徑的條件，應(yīng)該能想到直徑對(duì)應(yīng)的角度為直角，所以連接CE，∠CEB就是90°，而∠B又是45度，所以三角形CEB就是等腰直角三角形了，順便勾股定理就可以求出圓的直徑。
在三角形CAE中，∠A=60°，則∠ACE=90-60=30°，意味著DE這段弧對(duì)應(yīng)的圓周角為30度，那么連接PD,PE，則DE這段弧對(duì)應(yīng)的圓心角就是圓周角的兩倍，即∠DPE=60°，那么DC這段弧，也就是題目要求的陰影部分對(duì)應(yīng)的弧，它對(duì)應(yīng)的圓心角就是∠DPC=90°-60°=30°
求出了這個(gè)圓心角，那么剩下的就好做了，陰影部分的面積就是扇形PCD - 三角形PCD，其中三角形PCD的高是30°角對(duì)應(yīng)的即為半徑的一半。
所以題目并不是很難，但需要靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)，才能求得最終答案。

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半圓和三角形的組合 三角形和半圓組合圖形

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