伯努利方程有哪些應(yīng)用場(chǎng)景伯努利方程可以應(yīng)用到哪些方面 _伯努

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大家好，今天我們來(lái)聊聊伯努利方程。
伯努利方程是物理學(xué)和工程學(xué)中一個(gè)雖然簡(jiǎn)單但極為重要的方程，該方程可以幫助我們深入地了解大千世界中流體的流動(dòng)行為。從本質(zhì)上看，該方程描述了流動(dòng)著的流體中，壓力、速度和高度三者之間的關(guān)系。
什么是伯努利方程？伯努利方程在工程上有非常多的應(yīng)用，例如可以用它來(lái)解釋飛機(jī)是如何產(chǎn)生升力的？或者計(jì)算液體從容器內(nèi)流出時(shí)的速度等等問(wèn)題。
在探討這些應(yīng)用之前，我們先來(lái)看看什么是伯努利方程？它是由瑞士物理學(xué)家丹尼爾伯努利在1738年所發(fā)表的，該方程的表達(dá)式如下，等式左邊三項(xiàng)之和沿流線(xiàn)保持不變，且它們的量綱都是壓力，第一項(xiàng)為靜壓，也就是我們常說(shuō)的流體壓力P；第二項(xiàng)為動(dòng)壓，它是有關(guān)流體密度ρ與速度v的函數(shù)，表示的是單位體積流體的動(dòng)能；第三項(xiàng)為靜水壓力，它是流體受到重力影響而產(chǎn)生的壓力，式中g(shù)為重力加速度，H為當(dāng)前位置與參考位置之間的高度差，這就是伯努利方程的壓力表達(dá)式，當(dāng)然它也可以表示成水頭形式或者是能量形式。
我們還可以將伯努利方程看作是能量守恒定律的一種表達(dá)，其含義是，沿著流線(xiàn)方向，壓力能、動(dòng)能、勢(shì)能三者之和是保持恒定的。這是一個(gè)非常有價(jià)值的信息，它可以幫助我們分析一系列流體的流動(dòng)問(wèn)題。當(dāng)然需要強(qiáng)調(diào)的是，該方程只能沿著流線(xiàn)方向使用。所謂的流線(xiàn)，我們可以將其定義為，在穩(wěn)態(tài)流動(dòng)中，流體內(nèi)部單個(gè)粒子的流動(dòng)路徑。更確切地說(shuō)，它是一條在所有點(diǎn)上都與質(zhì)點(diǎn)速度相切的曲線(xiàn) 。
應(yīng)用1——伯努利方程在變徑管道中的應(yīng)用下面，我們應(yīng)用伯努利方程，來(lái)看看流體流過(guò)變徑管道時(shí)的情況。利用伯努利方程，我們既可以了解流體在流過(guò)變徑管道時(shí)，壓力的變化情況。還可以用來(lái)比較不同位置處的流量情況。為此，我們可以將伯努利方程變換成下面這種形式。
然后，我們?nèi)⊥粭l流線(xiàn)上的點(diǎn)1和點(diǎn)2，由于點(diǎn)1和點(diǎn)2兩者之間的高度沒(méi)有明顯的變化，我們認(rèn)為它們近似相等，因此勢(shì)能這一項(xiàng)可以近似認(rèn)為相等，就可以相互抵消掉了。
接著，我們把靜壓項(xiàng)都移到等號(hào)的同一側(cè)，這樣就可以得到壓力變化的方程。如果我們?cè)偌僭O(shè)流體是不可壓縮的，那么點(diǎn)1和點(diǎn)2的質(zhì)量流量肯定也是相等的，這就是所謂的連續(xù)性方程，它是質(zhì)量守恒定律的一種表達(dá)形式。所謂質(zhì)量流量就等于流體的密度、管道的截面積以及流速三者的乘積，所以經(jīng)過(guò)變換，這個(gè)連續(xù)性方程就可以變成點(diǎn)2的速度方程，由于截面積A2要小于A1，這就意味著流體進(jìn)入直徑較小的管段時(shí)，流速會(huì)增加。
接下來(lái)，我們?cè)賹⒆髠?cè)的V2帶入右側(cè)的伯努利方程中，我們可以看到，由于從點(diǎn)1到點(diǎn)2，流動(dòng)速度在增加，相反，壓力卻是在減小的。
用一句話(huà)總結(jié)就是，對(duì)于水平流動(dòng)而言，流體速度的增加必然會(huì)伴隨著流體壓力的降低。這就是伯努利原理最通俗易懂的表達(dá) 。雖然說(shuō)，大家直覺(jué)上都會(huì)認(rèn)為，速度的增加必然會(huì)導(dǎo)致壓力的增加，但事實(shí)上并非如此。這一點(diǎn)，我們還可以從能量損失的角度來(lái)考慮，也就是說(shuō)，流體速度增加所消耗掉的能量都是從流體的靜壓能中獲取的。
應(yīng)用2——飛機(jī)的升力是如何產(chǎn)生的？下面我們利用伯努利原理，來(lái)解釋一下為什么飛機(jī)的機(jī)翼能夠產(chǎn)生升力？首先，我們知道，流體流過(guò)機(jī)翼上方的流速要比流過(guò)下方的流速更快，根據(jù)伯努利原理，此時(shí)在機(jī)翼上方就會(huì)形成低壓區(qū)，而在機(jī)翼下方就形成了相對(duì)的高壓區(qū)，正因?yàn)闄C(jī)翼上下兩側(cè)存在壓力差的緣故，才產(chǎn)生了升力。
應(yīng)用3——為什么本生燈能使燃?xì)馊紵浞郑坎磉€可以用來(lái)解釋本生燈的工作原理，當(dāng)氣閥打開(kāi)時(shí)，氣體以較高的速度流入燈管，根據(jù)伯努利原理，這種高速流動(dòng)會(huì)在燈管中產(chǎn)生一個(gè)負(fù)壓區(qū)，從而導(dǎo)致外部的空氣被迫壓入燈管內(nèi)，從而使空氣和媒氣更好的混合，使燃燒更充分。
應(yīng)用4——如何利用皮托管測(cè)量飛機(jī)的飛行速度？一些流量計(jì)也是依靠伯努利方程來(lái)確定流動(dòng)流體的速度。皮托管就是這一樣一種裝置，它經(jīng)常用來(lái)檢測(cè)飛機(jī)的飛行速度，我們這里簡(jiǎn)單描述一下它的工作原理，如果把一根管子放入流動(dòng)的液體中，然后在管子的末端安裝一個(gè)壓力計(jì)，壓力儀表將檢測(cè)管子末端的壓力。在管子入口處流體速度為零點(diǎn)，我們稱(chēng)為滯止點(diǎn)，在該點(diǎn)測(cè)得的壓力稱(chēng)為滯止壓力。我們可以在上游點(diǎn)1和滯止點(diǎn)2之間應(yīng)用伯努利方程，由于兩點(diǎn)勢(shì)能近似相等，且滯止點(diǎn)2處的速度v2等于0，因此，點(diǎn)2處的滯止壓力等于點(diǎn)1處的靜壓與動(dòng)壓之和。也就是說(shuō)，點(diǎn)1處所有的動(dòng)能基本上都在滯止點(diǎn)2處轉(zhuǎn)化成了壓力能。此時(shí)，如果我們?cè)诠茏拥耐饷嬖偬咨弦桓┒嗣芊馇蚁掠伍_(kāi)有小孔的外管，此時(shí)外管所測(cè)量的就是流體的靜壓力，而不是滯止壓力，知道了這兩個(gè)壓力值，我們就能很容易的確定流速了。
應(yīng)用5——文丘里流量計(jì)的工作原理？利用伯努利方程制成的另一種流量測(cè)量設(shè)備就是文丘里流量計(jì)，它是一種用于確定管道內(nèi)介質(zhì)流速的儀表，主要是通過(guò)測(cè)量流體流過(guò)管道縮頸部位的壓力降來(lái)工作的。假設(shè)我們要確定流量Q，也就是流速乘以點(diǎn)1處的管道截面積，我們可以變換一下壓降方程，就可以得到流速的計(jì)算公式是這樣的。下面我要做的就是確定文丘里流量計(jì)的尺寸、流體密度、壓力P1和P2，這樣流量就可以計(jì)算出來(lái)了。文丘里流量計(jì)內(nèi)部沒(méi)有活動(dòng)部件，是一種簡(jiǎn)單可靠的管道流量檢測(cè)設(shè)備。其擴(kuò)散段的長(zhǎng)度要明顯比收斂段長(zhǎng)，這樣可以顯著減少能量損失。
應(yīng)用6——如何計(jì)算液體從容器內(nèi)流出時(shí)的速度？讓我們?cè)倏匆幌氯绾卫貌匠蹋?jì)算液體從容器內(nèi)流出時(shí)的速度？假設(shè)我們有一個(gè)啤酒桶，現(xiàn)在想計(jì)算一下酒桶的排空速度，首先要做的是打開(kāi)酒桶底部的水龍頭，然后再在某一條流線(xiàn)上定義兩個(gè)點(diǎn)，并在這兩個(gè)點(diǎn)上應(yīng)用伯努利方程。
這個(gè)酒桶頂部設(shè)有呼吸口，也就是說(shuō)它的頂部與大氣相連通，而水龍頭的出口點(diǎn)2處也是與大氣相通的，所以說(shuō)點(diǎn)1和點(diǎn)2處的靜壓力都是大氣壓力，可以相互抵消。另外我們假設(shè)這個(gè)酒桶足夠的大，因此我們可以認(rèn)為點(diǎn)1的流動(dòng)速度近似為0 。現(xiàn)在我們變換一下伯努利方程，并將啤酒的液位和水龍頭之間的高度差定義為H，這樣就可以得到啤酒流動(dòng)速度的表達(dá)式V2 。
使用伯努利方程的限制條件好了，以上都是一些我們生活中的例子，你也可以嘗試應(yīng)用伯努利方程來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。但是要想做到正確得使用它，那么理解它的推導(dǎo)方法以及應(yīng)用的局限性就非常重要了。我們這里不對(duì)其推導(dǎo)過(guò)程做過(guò)多得解釋?zhuān)仨毜昧私庖幌拢谕茖?dǎo)得過(guò)程中，我們?nèi)藶榈刈隽四男┘僭O(shè)？這些假設(shè)會(huì)使伯努利方程的應(yīng)用范圍受到限制。
第一條假設(shè)是，流體的流動(dòng)是層流狀態(tài)且是穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，這就意味著流量不會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化；
第二條假設(shè)是，流體是沒(méi)有粘性的，也就是說(shuō)，因?qū)嶋H流體的粘性而產(chǎn)生的剪切應(yīng)力被忽略掉了。這個(gè)假設(shè)是必不可少的，因?yàn)榱黧w粘性會(huì)導(dǎo)致流體的內(nèi)部產(chǎn)生能量損失，導(dǎo)致能量沿流線(xiàn)守恒這個(gè)結(jié)論不再適用。
第三條假設(shè)是，流體是不可壓縮的，也就是說(shuō)它通常只適用于液體，對(duì)于高速流動(dòng)的氣體可能就不適用了。
綜上，想要應(yīng)用伯努利方程，必須要同時(shí)滿(mǎn)足以上三個(gè)假設(shè) 。
當(dāng)然了，伯努利方程還有一些修正版本，盡管復(fù)雜了一些，但卻可以適用于非穩(wěn)態(tài)和可壓縮流體的流動(dòng) 。
好了，今天的內(nèi)容就到這里，我們下次再見(jiàn) 。
【伯努利方程有哪些應(yīng)用場(chǎng)景伯努利方程可以應(yīng)用到哪些方面】

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