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一直以來(lái)，人們談及數(shù)學(xué)起源，往往都會(huì)說(shuō)起古希臘，將之視為古希臘對(duì)人類的重大貢獻(xiàn)，但鮮為人知的是，相比中國(guó)古代數(shù)學(xué)，古希臘在幾何上有不俗的成績(jī)，在數(shù)論上卻比較落后，原因之一在于他們沒(méi)有完全掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)——“十進(jìn)制” 。
亞里士多德稱人類普遍使用十進(jìn)制，古希臘也采用十進(jìn)制，原因可能跟人類有十根手指有關(guān)，但這種說(shuō)法不太準(zhǔn)確，因?yàn)楣畔ＥD在記數(shù)系統(tǒng)上采用的不是十進(jìn)制，或者說(shuō)缺少十進(jìn)位值制的概念 。馬克思在他的《數(shù)學(xué)手稿》一書中稱十進(jìn)位記數(shù)法為“最妙的發(fā)明之一”，那么中國(guó)何時(shí)發(fā)明了十進(jìn)制，又如何傳到西方，對(duì)世界數(shù)學(xué)到底有何意義呢？
大約在新石器時(shí)代，中國(guó)已經(jīng)出現(xiàn)十進(jìn)制與加減運(yùn)算 。在距今8000年—4800年的甘肅天水大地灣遺址中，出土了四只不同形狀的陶器，但專家測(cè)量之后有了驚人的發(fā)現(xiàn)，原來(lái)四只陶器的體積幾乎是呈十倍遞增，條形盤的容積約為264.3立方厘米，鏟形容積約為2650.7立方厘米，箕形容積約為5288.4立方厘米，深腹罐容積約為26082.1立方厘米，除了箕形陶器是鏟形的兩倍之外，其他三種陶器大約都是十倍遞增 。除了大地灣遺址外，青海柳灣遺址等都曾有過(guò)類似發(fā)現(xiàn) 。顯然，新石器時(shí)代的這種有規(guī)律的遞增絕非偶然，應(yīng)該是古人已經(jīng)掌握了十進(jìn)制與一定的加減乘除知識(shí) 。
到了商朝時(shí)期，根據(jù)甲骨文卜辭的記載，如今已經(jīng)可以確定商朝已經(jīng)掌握了十進(jìn)制 。甲骨文中明確記載了“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬(wàn)”，還有“三百又四十八”、“二千六百五十六人”等，與后世已經(jīng)沒(méi)有什么區(qū)別了，只少了一個(gè)“億”字 。從這些數(shù)字中不難看到，商朝已經(jīng)完全發(fā)展出了完整的“十進(jìn)位值制” 。另外，甲骨文顯示商朝已有四則運(yùn)算 。
經(jīng)過(guò)數(shù)千年的積累與傳承，尤其是很早就發(fā)明了十進(jìn)位值制，讓中國(guó)數(shù)學(xué)在古代迎來(lái)了一個(gè)又一個(gè)輝煌 。春秋時(shí)期，中國(guó)發(fā)明了最適合基礎(chǔ)教育的“九九乘法歌”，之后發(fā)明小數(shù)、負(fù)數(shù)（古代已有“0”的概念，用空格表示），以及探索開方、圓周率、方程計(jì)算、分?jǐn)?shù)運(yùn)算等等，到明朝時(shí)距離微積分只有臨門一腳 。可以說(shuō)，在十進(jìn)制的基礎(chǔ)上，中國(guó)古代數(shù)學(xué)一步一個(gè)腳印，整個(gè)發(fā)展史比較清晰，雖然不太受到文人重視，但總體來(lái)說(shuō)還是在不斷進(jìn)步 。
與中國(guó)不同，包括古希臘在內(nèi)的世界其他國(guó)家，由于在十進(jìn)制上的缺陷，導(dǎo)致他們數(shù)學(xué)一直比較落后 。
古埃及記數(shù)系統(tǒng)太過(guò)簡(jiǎn)單，從一到十只有兩個(gè)數(shù)字符號(hào)，從一百到一千萬(wàn)只有四個(gè)數(shù)字符號(hào)，而且數(shù)字符合是“鳥”等象形文字，因此使用古埃及的記數(shù)系統(tǒng)根本沒(méi)辦法計(jì)算稍微復(fù)雜一些的問(wèn)題 。
古巴比侖的記數(shù)法有位值制，但它采用的是六十進(jìn)位的，至少需要59個(gè)數(shù)碼，計(jì)算非常繁瑣 。美洲古瑪雅人也懂位值制，但使用的是20進(jìn)位，至少需要19個(gè)數(shù)碼，記數(shù)和運(yùn)算也十分麻煩 。
古希臘人的計(jì)數(shù)系統(tǒng)是十進(jìn)制，但沒(méi)有位值制的概念，導(dǎo)致記數(shù)方法非常落后，他們用27個(gè)古希臘字母α、β、γ等在其上畫一橫杠來(lái)表示數(shù)字，前9個(gè)字母分別表示1——9，中間9個(gè)字母表示10——90，后9個(gè)字母表示100——900，但按這種方式最大只能表示999 。為了表示更大的數(shù)目，就用加“‘”符號(hào)等的方法來(lái)補(bǔ)充 ?？傊?，這種計(jì)數(shù)系統(tǒng)十分復(fù)雜，由于沒(méi)有引進(jìn)位值制，所以無(wú)法保證任意大的數(shù)目都有相應(yīng)的符號(hào)，也就是說(shuō)很多計(jì)算根本運(yùn)算不了，比如7531X8642，以古希臘記數(shù)系統(tǒng)來(lái)表達(dá)會(huì)讓人崩潰 。記數(shù)系統(tǒng)的落后，導(dǎo)致古希臘數(shù)論成就極其普通 。值得深思的是，古希臘沒(méi)有小數(shù)，沒(méi)有位置制，算術(shù)成就一般，他們還沒(méi)有中國(guó)的這種發(fā)展與傳承過(guò)程，但幾何卻突然非常輝煌，也是一件怪事 。
與古希臘一樣，古羅馬也沒(méi)有位值制，他們記數(shù)系統(tǒng)要簡(jiǎn)單一些，但只有七個(gè)基本記數(shù)符號(hào)，如果要記稍大一點(diǎn)的數(shù)目就相當(dāng)繁難 。
由于沒(méi)有發(fā)明出完整的十進(jìn)制，在之后上千年時(shí)間內(nèi)，歐洲數(shù)學(xué)幾乎一直停滯不前，中世紀(jì)時(shí)還依然將古希臘的《算術(shù)入門》作為標(biāo)準(zhǔn)課本 。與此同時(shí)，當(dāng)時(shí)歐洲各國(guó)記數(shù)方式并不統(tǒng)一，如今各國(guó)文字上還保留一些痕跡，比如法國(guó)采用的是20進(jìn)制等，這一現(xiàn)狀導(dǎo)致歐洲在數(shù)學(xué)上很難有突破性的成就，各國(guó)在數(shù)學(xué)交流上也面臨制式不統(tǒng)一的難題 。
那么，中國(guó)十進(jìn)制如何傳播到全世界，何時(shí)傳播到了歐洲的呢？
魏晉南北朝時(shí)，不少中國(guó)高僧前往印度取經(jīng)，同時(shí)絲綢之路上中國(guó)與印度交流頻繁，可能是這兩方面的原因，印度從中國(guó)學(xué)到了很多先進(jìn)的數(shù)學(xué)知識(shí)，其中包括十進(jìn)位數(shù)字系統(tǒng) 。之后，印度創(chuàng)造出了阿拉伯?dāng)?shù)碼，并傳播到了阿拉伯地區(qū)，歐洲人將之命名為“阿拉伯?dāng)?shù)字” 。
十三世紀(jì)之后，歐洲人才開始接觸到十進(jìn)制，但直到印刷術(shù)的流行，十進(jìn)制才在歐洲真正普及 。當(dāng)時(shí)，一個(gè)叫斐波那契（見上圖）的意大利商人后代，由于癡迷數(shù)學(xué)，深感阿拉伯?dāng)?shù)字比羅馬數(shù)字表達(dá)得更便捷，于是特意去國(guó)外向阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家學(xué)習(xí)，大約公元1200年回國(guó) ?；貒?guó)之后，斐波那契寫下了《計(jì)算之書》、《幾何實(shí)踐》兩本書，里面就介紹了十進(jìn)制記數(shù)方法的實(shí)用價(jià)值，這兩本書也是歐洲近代數(shù)學(xué)開端的標(biāo)準(zhǔn) 。但在印刷術(shù)盛行之前，歐洲都是手抄本，影響力極其有效，十進(jìn)制只在小范圍內(nèi)傳播 。15世紀(jì)中葉之后，隨著歐洲印刷術(shù)的逐漸盛行，以及中國(guó)小數(shù)概念傳入歐洲，十進(jìn)制才逐漸流行開來(lái) 。最終，十進(jìn)制帶來(lái)的革新，給歐洲數(shù)學(xué)插上了騰飛的翅膀 。
《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史》的作者英國(guó)學(xué)者李約瑟說(shuō)：“如果沒(méi)有這種十進(jìn)位制，就不可能出現(xiàn)我們現(xiàn)在這個(gè)統(tǒng)一化的世界了 。”也就是說(shuō)，沒(méi)有十進(jìn)位制的話，各國(guó)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不統(tǒng)一，也就很難談起數(shù)學(xué)進(jìn)步，以及建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的現(xiàn)代文明 。
可以說(shuō)，從記數(shù)系統(tǒng)上來(lái)看，“十進(jìn)制”傳播到歐洲之前，人類算術(shù)的高峰只可能在中國(guó)，而不是古希臘 。事實(shí)上，在15世紀(jì)之前，除了古希臘的幾何，歐洲算術(shù)成就泛善可陳，而歐洲真正與中國(guó)拉開差距是在清朝時(shí)期，當(dāng)時(shí)中西方交流之后，歐洲站在中國(guó)古代數(shù)學(xué)的巨人肩膀上創(chuàng)立了微積分 。
值得一提的是，很多以歐洲人姓名命名的數(shù)學(xué)原理或公式，其實(shí)中國(guó)人早已研究出來(lái)了，比如南宋“楊輝三角”在西方被稱為“帕斯卡三角”，前者比后者早了400多年，南北朝“祖暅原理”在西方被稱為“卡瓦列利原理”，前者比后者早了1100多年，因此并不是中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就不高，而是傳播度不夠，以及歐洲掌握了近現(xiàn)代的話語(yǔ)權(quán) 。所以說(shuō)，落后不僅要挨打，連說(shuō)話的權(quán)力都沒(méi)有，只能眼睜睜地看著別人“竊取”祖先的成就 。
【數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)十進(jìn)制 數(shù)學(xué)中的十進(jìn)制】
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