文章插圖
我們知道三角形的內(nèi)心是指三角形三邊內(nèi)切圓的圓心，本文談的三角形外切圓的圓心不是三角形外接圓的圓心，而是與外角平分線有關(guān) 。
取任意三角形，比如ΔABC 。畫出其中一個角的內(nèi)角平分線和另外兩個角的外角平分線 。然后:
這些角平分線總是相交于一點 。換句話說，它們是共點的 。
這些角平分線的公共的點稱為三角形的旁心，如圖 。
如果我們畫出B的內(nèi)角平分線以及A和C的外角平分線，我們就會得到一個不同的外圓心 。同樣地，C的內(nèi)角平分線和A、B的外角平分線對應(yīng)著第三個旁心 。因此三角形有三個旁心 。
為上面這三個角的平分線會交于一點，從外交平分線的交點做三角形三邊的垂線，它們都是相等，說明內(nèi)角的平分線是經(jīng)過這點的，如圖 。
這里可以看出IR=IP=IQ
我們把上面的長度稱為三角形外切圓的半徑，三角形共有三個這樣的外切圓 。
【三角形外切圓的圓心 三角形外切圓找圓心】

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