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對實數(shù)我們知道多少 實數(shù)的判斷


對實數(shù)我們知道多少 實數(shù)的判斷

文章插圖
【對實數(shù)我們知道多少 實數(shù)的判斷】實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù) 。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù) , 有理數(shù)就包括整數(shù)和分數(shù) 。數(shù)學上 , 實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點一一對應的數(shù) 。本來實數(shù)僅稱作數(shù) , 后來引入了虛數(shù)概念 , 原本的數(shù)稱作“實數(shù)”——意義是“實在的數(shù)” 。
實數(shù)可以用來測量連續(xù)的量 。理論上 , 任何實數(shù)都可以用無限小數(shù)的方式表示 , 小數(shù)點的右邊是一個無窮的數(shù)列(可以是循環(huán)的 , 也可以是不循環(huán)的) 。在實際運用中 , 實數(shù)經(jīng)常被近似成一個有限小數(shù)(保留小數(shù)點后n位 , n為正整數(shù) , 包括整數(shù)) 。
實數(shù)按性質(zhì)分類是:正數(shù)、負數(shù)、0;按定義分類是:有理數(shù)、無理數(shù) 。
實數(shù)的分類
關(guān)于實數(shù)的來源 , 埃及人早在大約公元前1000年就開始運用分數(shù)了 。在公元前500年左右 , 以畢達哥拉斯為首的希臘數(shù)學家們意識到了無理數(shù)存在的必要性 。印度人于公元600年左右發(fā)明了負數(shù) , 據(jù)說中國也曾發(fā)明負數(shù) , 但稍晚于印度 。
直到17世紀 , 實數(shù)才在歐洲被廣泛接受 。18世紀 , 微積分學在實數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來 。直到1871年 , 德國數(shù)學家康托爾第一次提出了實數(shù)的嚴格定義 。實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù) 。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù) , 有理數(shù)就包括無限循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、整數(shù) 。數(shù)學上 , 實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點一一對應的數(shù) 。實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類 , 或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類 , 或正數(shù) , 負數(shù)和零三類 。實數(shù)集合通常用字母R或Rn表示 。而Rn表示n維實數(shù)空間 。實數(shù)是不可數(shù)的 。實數(shù)是實分析的核心研究對象 。實數(shù)可以用來測量連續(xù)的量 。理論上 , 任何實數(shù)都可以用無限小數(shù)的方式表示 , 小數(shù)點的右邊是一個無窮的數(shù)列(可以是循環(huán)的 , 也可以是非循環(huán)的) 。在實際運用中 , 實數(shù)經(jīng)常被近似成一個有限小數(shù)(保留小數(shù)點后n位 , n為正整數(shù)) 。在計算機領(lǐng)域 , 由于計算機只能存儲有限的小數(shù)位數(shù) , 實數(shù)經(jīng)常用浮點數(shù)來表示 。


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