文章插圖
上一期我們推出了一個極限符號
用來表示：
我一直不想推新符號，因為，每一個符號，都是（折磨學生的工具）推動科學進步的階梯 。這里解釋一下，不得不推出這個符號，因為這個符號實在很清晰很簡潔 。（可以少打好多字）
對于兩個無窮小α,β，如果
就稱這兩個無窮小等價，記作α~β 。
兩個等價的無窮小在極限運算時可以替換，這真是強大的功能 。其理論基礎是下面這個定理：
證明也非常容易，一行就寫完了 。
好吧，我們不要糾結與證明了，直接舉例子比較好玩 。
直接計算幾乎沒辦法，但我們只要知道sinx~x，關注數(shù)學佬公眾號的朋友或許還記得，我們在測量恒星距離的時候，就用x代替sinx進行計算 。
那么，
是不是很神奇？
常用的無窮小等價公式有這些：
【等價無窮小與泰勒展開式 等價無窮小和泰勒展開式】

公式證明不復雜（當年差點沒整死我~）我也不想在這里掉書袋逐一證明 。我只是好奇，數(shù)學家怎么能想出這么些等價來，難道他們都不是人！
直到……我看見了這個公式：泰勒展開式 。
頓時恍然大悟，WK！無窮小等價不就是泰勒展開式的前兩項嘛 。
瞧瞧 。


然后慢慢證明，證明不難，猜猜才難 。
再如
再看一個 。




再舉一個被很多老師用來作反例的例子 。

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