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相關(guān)系數(shù)表（相關(guān)系數(shù)r與R方的關(guān)系）
相關(guān)系數(shù)是最早由統(tǒng)計學家卡爾·皮爾遜設(shè)計的統(tǒng)計指標，是研究變量之間線性相關(guān)程度的量 。由于研究對象的不同，相關(guān)系數(shù)有多種定義方式，較為常用的是皮爾遜相關(guān)系數(shù) 。
相關(guān)表和相關(guān)圖可反映兩個變量之間的相互關(guān)系及其相關(guān)方向，但無法確切地表明兩個變量之間相關(guān)的程度 。相關(guān)系數(shù)是用以反映變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計指標 。相關(guān)系數(shù)是按積差方法計算，同樣以兩變量與各自平均值的離差為基礎(chǔ)，通過兩個離差相乘來反映兩變量之間相關(guān)程度；著重研究線性的單相關(guān)系數(shù) 。
需要說明的是，皮爾遜相關(guān)系數(shù)并不是唯一的相關(guān)系數(shù)，但是最常見的相關(guān)系數(shù)，以下解釋都是針對皮爾遜相關(guān)系數(shù) 。
首先看相關(guān)系數(shù)如何導(dǎo)出 。我們知道，兩個相互獨立的隨機變量之和的方差，可以進行如下推導(dǎo)：
由此引出了協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的定義：
【相關(guān)系數(shù)表 相關(guān)系數(shù)r與R方的關(guān)系】圖一
由圖一可以看出，當X,Y相互獨立時，由于其協(xié)方差為0，所以其相關(guān)系數(shù)也為0 。當兩者線性相關(guān)時，也就是圖二中的各種情況，即當Y=kX+b的時候，將其代入圖一中的相關(guān)系數(shù)進行計算后可以得出其結(jié)果為1和-1 。
圖二
由圖一和圖二得出結(jié)論：當兩個隨機變量相互獨立時，其相關(guān)系數(shù)為0；當兩者線性相關(guān)時，其相關(guān)系數(shù)為1或-1 。這是相關(guān)系數(shù)的三個極端情況，那么如何理解相關(guān)系數(shù)處于-1和1之間代表的意義呢？
圖三
圖三中Y=2X,屬于完全正線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)自然等于1 。然后我們改變其中幾個數(shù)字：
圖四
相關(guān)系數(shù)變成0.91 。繼續(xù)改變數(shù)字：
圖五
相關(guān)系數(shù)變成負的了 。由此我們可以看出相關(guān)系數(shù)的含義了 。其數(shù)值范圍由最大的正線性相關(guān)1可以慢慢變成負線性相關(guān)的-1 。為什么會出現(xiàn)這種情況呢？我們看圖一中相關(guān)系數(shù)的定義，其分子為
E{(X-E(X))(Y-E(Y)},再看圖三，其中X和Y的平均值分別為6和12，(X-E(X))和(Y-E(Y))要么同時為正，要么同時為負，所以圖三的相關(guān)系數(shù)最終是由6個正數(shù)相加而成，數(shù)值較大；而圖四中，當X=4,Y=14的時候，出現(xiàn)了(X-E(X))和(Y-E(Y))正負相反的情況，所以相關(guān)系數(shù)的最終結(jié)果出現(xiàn)了正負抵消的情況，數(shù)值出現(xiàn)了下降；圖五則是相關(guān)系數(shù)中{(X-E(X))(Y-E(Y)}兩者6個乘積的結(jié)果里面負數(shù)的總和大于正數(shù)，所以相關(guān)系數(shù)最終結(jié)果值為負 。
我們還要注意到，相關(guān)系數(shù)定義中的分母總是正的 。
總的來看，相關(guān)系數(shù)是用來度量一對數(shù)組中相對應(yīng)的兩個點圍繞其各自的平均值增加和減少方向一致程度大小的量 。
相關(guān)系數(shù)的概念比較重要，由相關(guān)系數(shù)引申出了信號分析中的相關(guān)函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)等，也引申出了隨機過程中的自相關(guān)遍歷等概念，所以準確把握相關(guān)系數(shù)的含義，對于進一步深入學習很有幫助 。
以上關(guān)于本文的內(nèi)容，僅作參考！溫馨提示：如遇健康、疾病相關(guān)的問題，請您及時就醫(yī)或請專業(yè)人士給予相關(guān)指導(dǎo)!
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