– 101010=3
– …
這樣的確可以表示所有正整數(shù)了,但…0除了它自身完全沒用上啊,0101=2那11也=2啊,而巨大的數(shù)寫起來也太長了,會(huì)占用很多計(jì)算機(jī)資源的,有沒有什么更好的辦法?試試2!
嗯?好像還可以?:
– 0101=5
– 100111=39
– 101010=50
– …
是能行啊!前面的位數(shù)能夠組成所有的偶數(shù),而最后一位的1加上前面所有的偶數(shù)組成所有的奇數(shù),把10變成2也能組成所有數(shù)字!
這樣每一位的利用效率是高了不少,但能不能再高效些?換成3?
嗯,看起來還行,但它能不能表示小正整數(shù)?看看他能表示除了0以外最小的正整數(shù)就行,他能表示1嗎?
嗯,說了跟沒說一樣呢_(:з」∠)_,那看看2
嗯?2沒了?再往左排數(shù)字只能讓它越來越大.看來3不行,4呢?
哇,這沒的更過分了,2沒了,3都沒了欸,這么下去沒掉的數(shù)字只會(huì)是越來越多吧.
權(quán)衡之下,最有效的還是把10變成2啊,既然是把十進(jìn)制的十變成二,那就叫二進(jìn)制吧.
雖然0和1已經(jīng)能表示所有正整數(shù)了,但我想讓電腦計(jì)算兩個(gè)數(shù)的時(shí)候還是不能直接寫上233+666就行了的,因?yàn)樽罱K電腦計(jì)算的還是0和1,我得把正整數(shù)變成0和1才行,怎么辦呢…對(duì)了!因?yàn)槎M(jìn)制是由二乘出來的,我只要知道一個(gè)正整數(shù)里有幾個(gè)2就行了,如果這個(gè)正整數(shù)是奇數(shù)那最后一位二進(jìn)制數(shù)就是1,是偶數(shù)就是0
那怎么知道一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)2?把它分成兩份就行了,一直分,直到分到每一份都是2為止!從數(shù)學(xué)上來講就是除以2
嗯,6里有3個(gè)2,就是110,再看看奇數(shù)
呃…等等,我可沒想過小數(shù)啊…但我們有規(guī)定過每一份都一定是2,那就把這7里的2給取出來先?然后還剩下個(gè)1
嗯,只要把1取出來不就好了嗎,7就是111啦
再看看這方法對(duì)大數(shù)字有沒有效
呃…56是由28個(gè)2組成的不錯(cuò),但28個(gè)2…到底是2的幾倍呢,要是硬算也不是算不出來,但如果56這個(gè)數(shù)再大了,恐怕就根本算不出來了,或者得拿著對(duì)照表一個(gè)個(gè)對(duì),而更大的,許多許多位的則是根本沒法算了,為了保證什么正整數(shù)都能計(jì)算,得再想個(gè)辦法…再用2拆一次?到時(shí)候還原成十進(jìn)制的時(shí)候再乘就好,也是基于2的,不違規(guī).
嗯…這方法的確可行，但這并沒有讓事情變得簡單，反而更加麻煩了，7的二進(jìn)制111乘2并算不出二進(jìn)制，甚至算十進(jìn)制都很費(fèi)勁，難道就沒有什么更好的方法了嗎…..?
啊，是啊，還能這么做，如果我把每一份都繼續(xù)拆分，再還原
還原，還原，還原，還原
然后再代入、還原
通過對(duì)還原過程的觀察我們發(fā)現(xiàn)，最終的1將會(huì)被還原成2的最大倍數(shù)，而在其次的1將會(huì)被還原成下一位2的倍數(shù)，最后一位為1，這對(duì)所有數(shù)都成立嗎？
所有數(shù)被2乘，最終只會(huì)有兩種結(jié)果
而這兩種都能被拆分成唯一的結(jié)果
于是這對(duì)所有數(shù)都成立，而最終的1將是2的最大倍數(shù)，而向前的依次減一個(gè)2的倍數(shù)，從而只需要從后往前數(shù)余數(shù)，沒有余數(shù)則為0，即可將十進(jìn)制轉(zhuǎn)位二進(jìn)制 。
感謝觀看，起來走兩步休息休息 。
知識(shí)來源（真不是廣告嗷誰會(huì)給沒粉絲的人廣告，我的知識(shí)除了符號(hào)以外基本上全是這本書給的,如果你能讀懂我寫的這攤，那你讀懂這本書(我看完的部分，大概一半)是沒問題的(我這篇的文風(fēng)也是學(xué)這本書的)）：

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