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sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα 誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號(hào)看象限
萬(wàn)能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))2] cosα=[1-(tan(α/2))2]/[1+(tan(α/2))2] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))2]
其它公式
(1) (sinα)2+(cosα)2=1 (2)1+(tanα)2=(secα)2 (3)1+(cotα)2=(cscα)2 證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)2 ，第二個(gè)除(cosα)2即可 (4)對(duì)于任意非直角三角形,總有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 證: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得證同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA）2+(cosB）2+(cosC）2=1-2cosAcosBcosC (8)（sinA）2+（sinB）2+（sinC）2=2+2cosAcosBcosC 其他非重點(diǎn)三角函數(shù) csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)
編輯本段內(nèi)容規(guī)律
三角函數(shù)看似很多，很復(fù)雜，但只要掌握了三角函數(shù)的本質(zhì)及內(nèi)部規(guī)律就會(huì)發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)各個(gè)公式之間有強(qiáng)大的聯(lián)系。而掌握三角函數(shù)的內(nèi)部規(guī)律及本質(zhì)也是學(xué)好三角函數(shù)的關(guān)鍵所在. 1、三角函數(shù)本質(zhì)：
[1] 根據(jù)右圖，有 sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y 。深刻理解了這一點(diǎn) ，下面所有的三角公式都可以從這里出發(fā)推導(dǎo)出來(lái) ，比如以推導(dǎo) sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 為例：推導(dǎo)：首先畫單位圓交X軸于C ， D ，在單位圓上有任意A ， B點(diǎn) 。角AOD為α ， BOD為β ，旋轉(zhuǎn)AOB使OB與OD重合，形成新A'OD 。A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β)) OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0) ∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 和差化積及積化和差用還原法結(jié)合上面公式可推出（換(a+b)/2與(a-b)/2）單位圓定義單位圓六個(gè)三角函數(shù)也可以依據(jù)半徑為一中心為原點(diǎn)的單位圓來(lái)定義。單位圓定義在實(shí)際計(jì)算上沒(méi)有大的價(jià)值；實(shí)際上對(duì)多數(shù)角它都依賴于直角三角形。但是單位圓定義的確允許三角函數(shù)對(duì)所有正數(shù)和負(fù)數(shù)輻角都有定義，而不只是對(duì)于在 0 和 π/2 弧度之間的角。它也供了一個(gè)圖象，把所有重要的三角函數(shù)都包含了。根據(jù)勾股定理，單位圓的等式是：圖象中給出了用弧度度量的一些常見的角。逆時(shí)針?lè)较虻亩攘渴钦?nbsp;，而順時(shí)針的度量是負(fù)角。設(shè)一個(gè)過(guò)原點(diǎn)的線，同 x 軸正半部分得到一個(gè)角 θ ，并與單位圓相交。這個(gè)交點(diǎn)的 x 和 y 坐標(biāo)分別等于 cos θ 和 sin θ 。圖象中的三角形確保了這個(gè)公式；半徑等于斜邊且長(zhǎng)度為1 ，所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1 。單位圓可以被視為是通過(guò)改變鄰邊和對(duì)邊的長(zhǎng)度，但保持斜邊等于 1的一種查看無(wú)限個(gè)三角形的方式。兩角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)三角函數(shù)：
1、兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

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