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如何計(jì)算條件概率? 條件概率公式

1、概率是怎么算出來的?

如何計(jì)算條件概率? 條件概率公式

文章插圖
P(A|B)=P(AB)/P(B)
解釋一下就是在B發(fā)生的條件下發(fā)生A的概率是,A交B發(fā)生的概率除以B發(fā)生的概率 。已知兩件中有一件是不合格品,則另一件也是不合格品的概率 = 3/9 =1/3
2、如何計(jì)算條件概率? 在同一個(gè)樣本空間 Ω 中的事件或者子集 A 與 B,如果隨機(jī)從 Ω
中選出的一個(gè)元素屬于 B,那么下一個(gè)隨機(jī)選擇的元素屬于 A 的概率就定義為在 B 的前下 A 的條件概率 。當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)事件 A 與 B 滿足
P(A∩B)=P(A)P(B).的時(shí)候,它們才是相互獨(dú)立的,這樣聯(lián)合概率可以表示為各自概率的簡(jiǎn)單乘積 。同樣,對(duì)于兩個(gè)獨(dú)立事件 A 與 B 有P(A|B) =
P(A)以及P(B|A) = P(B)換句話說,如果 A 與 B 是相互獨(dú)立的,那么 A 在 B 這個(gè)前下的條件概率就是 A 自身的概率;同樣,B 在 A 的前下的條件概率就是 B
自身的概率布豐(comte de buffon)設(shè)計(jì)出他的著名的投針問題(needle problem) 。依靠它,可以用概率方法得到π的近似值 。假定在水平面上畫上許多距離為a的平行線,并且,假定把一根長為l<a的同質(zhì)均勻的針隨意地?cái)S在此平面上 。布豐證明:該針與此平面上的平行線之一相交的概率為:p=2l/(api) 把這一試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行多次,并記下成功的次數(shù),從而得到p的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值,然后用上述公式計(jì)算出π的近似值,用這種方法得到的最好結(jié)果是意大利人拉澤里尼(lazzerini)于1901年給出的 。他只擲了3408次針,就得到了準(zhǔn)確到6位小數(shù)的π的值 。他的試驗(yàn)結(jié)果比其他試驗(yàn)者得到的結(jié)果準(zhǔn)確多了,甚至準(zhǔn)確到使人們對(duì)它有點(diǎn)懷疑 。還有別的計(jì)算π的概率方法 。例如,1904年,查爾特勒斯(r·chartres)就寫出了應(yīng)用下列實(shí)例的報(bào)告:如果寫下任意兩個(gè)整數(shù)測(cè)它們互素的概率為6/π2 。下面就是一個(gè)簡(jiǎn)單而巧妙的證明 。找一根鐵絲彎成一個(gè)圓圈,使其直徑恰恰等于平行線間的距離d 。可以想象得到,對(duì)于這樣的圓圈來說,不管怎么扔下,都將和平行線有兩個(gè)交點(diǎn) 。因此,如果圓圈扔下的次數(shù)為n次,那么相交的交點(diǎn)總數(shù)必為2n 。現(xiàn)在設(shè)想把圓圈拉直,變成一條長為πd的鐵絲 。顯然,這樣的鐵絲扔下時(shí)與平行線相交的情形要比圓圈復(fù)雜些,可能有4個(gè)交點(diǎn),3個(gè)交點(diǎn),2個(gè)交點(diǎn),1個(gè)交點(diǎn),甚至于都不相交 。由于圓圈和直線的長度同為πd,根據(jù)機(jī)會(huì)均等的原理,當(dāng)它們投擲次數(shù)較多,且相等時(shí),兩者與平行線組交點(diǎn)的總數(shù)可望也是一樣的 。這就是說,當(dāng)長為πd的鐵絲扔下n次時(shí),與平行線相交的交點(diǎn)總數(shù)應(yīng)大致為2n 。現(xiàn)在轉(zhuǎn)而討論鐵絲長為l的情形 。當(dāng)投擲次數(shù)n增大的時(shí)候,這種鐵絲跟平行線相交的交點(diǎn)總數(shù)m應(yīng)當(dāng)與長度l成正比,因而有:m=kl,式中k是比例系數(shù) 。為了求出k來,只需注意到,對(duì)于l=πk的特殊情形,有m=2n 。于是求得k=(2n)/(πd) 。代入前式就有:m≈(2ln)/(πd)從而π≈(2ln)/(dm)在同一個(gè)樣本空間 Ω 中的事件或者子集 A 與 B,如果隨機(jī)從 Ω
3、條件概率的詳細(xì)解釋 。條件概率是在B發(fā)生的前下,A發(fā)生的概率,再設(shè)事件時(shí)你應(yīng)該分別設(shè)A,B兩事件的發(fā)生概率為P(A),P(B),然后根據(jù)題意看讓你計(jì)算什么 。
例:
有一同學(xué),考試成績(jī)數(shù)學(xué)不及格的概率是0.15,語文不及格的概率是0.05,兩者都不及格的概率為0.03,在一次考試中,已知他數(shù)學(xué)不及格,那么他語文不及格的概率是多少?
記事件A為“數(shù)學(xué)不及格”,事件B為“語文不及格”,則P(A)=0.15    P(B)=0.05,    P(AB)
=0.03     則P(B︳A)=P(AB)/P(A)=0.2


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