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同學(xué)們好，我是李狀元數(shù)學(xué)課的李老師，講人人都聽得懂的高中數(shù)學(xué)課。
上節(jié)課我們講了正弦、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這節(jié)課我們來看正切函數(shù)y=tanx的圖像和性質(zhì) 。

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1. 定義域、值域和周期首先y=tanx的定義域和sinx、cosx不一樣，因?yàn)榘凑账亩x，要去掉終邊落在y軸的角。
也即π/2的奇數(shù)倍，寫成式子的話就是
x≠kπ+π/2，k∈Z. Z表示整數(shù)集。
它的值域也和sinx、cosx都不一樣，不再是[-1，1]，而是負(fù)無窮到正無窮，也即R.
在x=kπ+π/2(k∈Z)這些沒有定義的位置，tanx的值趨向于正無窮或負(fù)無窮。x=kπ+π/2(k∈Z)這些直線是y=tanx的漸近線，夾在兩條相鄰漸近線之間的函數(shù)圖像的兩端不斷貼近于漸近線。

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y=tanx的最小正周期也和和sinx、cosx不一樣，從2π變成了π 。
2. 對稱性再來看一下對稱性。
y=tanx沒有對稱軸，但是有無數(shù)個(gè)對稱中心，原點(diǎn)是一個(gè)對稱中心，相鄰兩個(gè)對稱中心之間相距為π/2 。所有的對稱中心可以表示為(kπ/2，0)，其中k∈Z 。
3. 單調(diào)性然后是單調(diào)性。y=tanx有無數(shù)個(gè)單調(diào)增區(qū)間，沒有單調(diào)減區(qū)間。
每相鄰的兩條漸近線之間就夾著一個(gè)單調(diào)增區(qū)間。它的單調(diào)增區(qū)間可以表示為(kπ-π/2，kπ+π/2)，k∈Z.
4. 奇偶性從奇偶性來看，y=tanx=sinx/cosx是一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)相除，按照奇偶性的判斷方法，我們知道它應(yīng)該是奇函數(shù) ?；蛘呶覀冎苯痈鶕?jù)正切圖像的對稱性也能得到它是奇函數(shù) 。

y=tanx和sinx、cosx一樣，理解了它的圖像，就能記住和理解它的絕大部分性質(zhì) 。
大家明白了嗎？下課！

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正切函數(shù)的圖像和性質(zhì) tanx的圖像