是誰(shuí)引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)？最終結(jié)果如何？第一次數(shù)學(xué)危機(jī)指古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生希帕索斯，在質(zhì)疑根號(hào)二是否是有理數(shù)時(shí)引發(fā)的危機(jī)，直到定義出無(wú)理數(shù)，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)得以解決 。公元前400年左右，以畢達(dá)哥拉斯為代表的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派獲得了豐碩的數(shù)學(xué)成果 。例如他們提出了畢達(dá)哥拉斯定理（中國(guó)稱勾股定理） 。這個(gè)定理告訴我們：一個(gè)直角三角形兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方 。同時(shí)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為萬(wàn)物皆數(shù)，而且都是有理數(shù) 。所謂有理數(shù)，就是指可以表示成兩個(gè)互質(zhì)的整數(shù)的比（分?jǐn)?shù)）的形式的數(shù) 。有理數(shù)可以分成三類(lèi)：1. 整數(shù) 。例如3（可以表示成3/1）2. 有限小數(shù) 。例如2.5（可以表示成5/2）3. 無(wú)限循環(huán)小數(shù) 。例如0.333...(可以表示成1/3）0.806806806...（可以表示成806/999）畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為：數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)，任意一個(gè)線段長(zhǎng)度都可以表示成兩個(gè)整數(shù)的比 。在畢達(dá)哥拉斯學(xué)派為自己的成就沾沾自喜時(shí)，學(xué)派內(nèi)部一個(gè)年輕學(xué)者希帕索斯提出了一點(diǎn)疑問(wèn) 。請(qǐng)問(wèn)如果一個(gè)直角三角形兩個(gè)直角邊都是1，那么斜邊的長(zhǎng)度如何表示成兩個(gè)整數(shù)的比呢？顯而易見(jiàn)，這個(gè)長(zhǎng)度是根號(hào)2 。現(xiàn)在我們知道，根號(hào)二不是有理數(shù)，因此不能表示成兩個(gè)互質(zhì)的整數(shù)的比 。但是這樣就動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派信仰的基礎(chǔ)：萬(wàn)物皆是整數(shù)（或整數(shù)的比） 。這個(gè)問(wèn)題因?yàn)闊o(wú)法得到合理的解答，最終可憐的希帕索斯被畢達(dá)哥拉斯扔進(jìn)了愛(ài)琴海里 。希帕索斯也成為歷史上為探究真理而獻(xiàn)身的人 ?，F(xiàn)在我們知道，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，而實(shí)數(shù)包含有理數(shù)與無(wú)理數(shù)兩類(lèi) 。所謂無(wú)理數(shù)，就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，無(wú)法表示成整數(shù)的比 。例如圓周率pi=3.1415926...、自然對(duì)數(shù)的底e=2.71828...、根號(hào)二等，都是無(wú)理數(shù) 。rr數(shù)學(xué)歷史上一共發(fā)生過(guò)三次危機(jī)，今天我們來(lái)說(shuō)說(shuō)第一次危機(jī) 。要知道這次危機(jī)的出現(xiàn)，沖擊了一直以來(lái)在西方數(shù)學(xué)界占據(jù)主導(dǎo)地位的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，同時(shí)標(biāo)志著西方世界關(guān)于無(wú)理數(shù)的研究的開(kāi)始 。畢達(dá)哥拉斯門(mén)派的起源畢達(dá)哥拉斯生于愛(ài)琴海東部的薩莫斯島，家境殷實(shí)，自幼聰明好學(xué)，曾在名師門(mén)下學(xué)習(xí)幾何學(xué)、自然科學(xué)和哲學(xué)，也是是古希臘偉大的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家 。他除了鉆研出了直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系外，還在數(shù)論上貢獻(xiàn)巨大 。將自然數(shù)分為奇數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)、完全數(shù)、平方數(shù)、三角數(shù)等等 。當(dāng)時(shí)的畢達(dá)哥拉斯也被大家認(rèn)為是神話人物赫爾墨斯的轉(zhuǎn)世，擁有某種神秘的力量 。畢達(dá)哥拉斯表示既然你們這么看得起我，那我也肯定不會(huì)辜負(fù)你們 。在公元前580～568年之間的古希臘，他建立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派 。這是一個(gè)合政治、學(xué)術(shù)、宗教三位一體的神秘主義派別，也是一個(gè)唯心主義流派 。畢達(dá)哥拉斯的成就他研究出，以直角三角形的兩短邊為邊長(zhǎng)作方形，其面積之和正好等于以斜邊為邊長(zhǎng)的方形面積，簡(jiǎn)單的來(lái)說(shuō)就是咱勾股定理 。雖然古巴比倫人早就有所記載，不過(guò)畢達(dá)哥拉斯卻給出了系統(tǒng)的證明，這也不失為一個(gè)偉大貢獻(xiàn) 。作為一個(gè)唯心主義派的頭頭，在發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理后，他還特定殺了100頭牛來(lái)祭祀繆斯女神，以謝神靈的啟示，因此這個(gè)定理又被稱作“百牛定理” 。（小天在想如果殺的是100頭豬，是不是叫百豬定理了）除去在數(shù)學(xué)方面的成就，在音樂(lè)上，老畢也頗有造詣 。他發(fā)現(xiàn)琴弦的長(zhǎng)度反比于琴弦的頻率，兩個(gè)長(zhǎng)度呈簡(jiǎn)單整數(shù)比的琴弦能夠發(fā)出和諧的聲音 。例如一組長(zhǎng)度比為2的琴弦同時(shí)彈奏發(fā)出的聲音就特別的和諧 。但是，這樣的組合過(guò)于和諧以至于失去了一些變化，于是畢達(dá)哥拉斯想出了新玩法 。他以一根固定長(zhǎng)度的琴弦為基礎(chǔ)，以3:2或4:3這樣的比值找到了制作了其它的琴弦 。畢達(dá)哥拉斯用這種方法創(chuàng)造了一套互相有明確數(shù)學(xué)關(guān)系的音律，被稱作五度相生律 。這套定律不僅成為了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派各種藝術(shù)活動(dòng)中的基石，也流傳至后世一直影響著現(xiàn)代的音樂(lè)理論 。因此老畢更加確定了“萬(wàn)物皆數(shù)”的正確性，進(jìn)一步得出了所有數(shù)都能通過(guò)分?jǐn)?shù)的形式表示出來(lái) 。五度相生律又讓門(mén)徒們覺(jué)得自己當(dāng)時(shí)沒(méi)有認(rèn)錯(cuò)師傅啊，師父實(shí)在是太厲害了 。在這么多人的崇拜下，老畢有點(diǎn)飄了，秉著嚴(yán)師出高徒的理念，他制定出了很多奇葩規(guī)定 。1．禁食豆子 。2．東西落下了，不要用手揀起來(lái) 。3．不要去碰白公雞 。...13．鍋從火上拿下來(lái)的時(shí)候，不要把鍋的印跡留在灰上，而要把它抹掉 。14．不要在光亮的旁邊照鏡子 。15．當(dāng)你脫下睡衣的時(shí)候，要把它卷起 。根號(hào)2的發(fā)現(xiàn)整個(gè)學(xué)派里彌漫這一股神秘的宗教色彩，門(mén)徒有男有女，并且地位平等，一切財(cái)產(chǎn)都?xì)w學(xué)派所有，頗有種當(dāng)年我們中國(guó)人民公社的感覺(jué) 。其學(xué)派中的一個(gè)成員希帕索斯，是老畢的忠實(shí)粉絲，對(duì)他的所有理論都雙手雙腳贊成，猶如戀愛(ài)中的女生一樣，“他說(shuō)什么都是對(duì)的” 。有一天，愛(ài)學(xué)習(xí)的他打算再研究研究畢達(dá)哥拉斯定理，他先是假設(shè)了一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，準(zhǔn)備運(yùn)用老師所教授的知識(shí)算出對(duì)角線 ?？墒沁@一算，他發(fā)現(xiàn)不太對(duì)勁，因?yàn)檫@一長(zhǎng)度既不能用整數(shù)，也不能用分?jǐn)?shù)表示，而只能用一個(gè)新數(shù)來(lái)表示 。但根據(jù)畢老師的觀點(diǎn)，這個(gè)數(shù)字是不存在的?。∠Ｅ了魉古d奮的把這個(gè)發(fā)現(xiàn)告訴畢達(dá)哥拉斯 。畢達(dá)哥拉斯知道這件事情后，先是眉頭一緊，隨后又對(duì)小希說(shuō)：“這件事你知我知，不要告訴其他人了 。”小希表示不解，問(wèn)道“為什么，這可是重大發(fā)現(xiàn)呢”？“沒(méi)有為什么，你先出去吧”希帕索斯悻悻離開(kāi)，畢達(dá)哥拉斯陷入沉思，自言自語(yǔ)道，“果然還是有人發(fā)現(xiàn)了這個(gè)秘密” 。其實(shí)畢達(dá)哥拉斯早就知道這個(gè)無(wú)法表示的數(shù)字存在，但是為了不打臉，他決定沉默 。希帕索斯在詢問(wèn)老師解釋未遂后，這更加激起了他的好奇心，最后還是將這個(gè)消息傳了出去 。結(jié)果當(dāng)然是引得畢達(dá)哥拉斯勃然大怒，稱希帕索斯是叛徒，有意破壞學(xué)派的和諧 。于是派出其他的門(mén)徒立馬將其捉拿，并處以極刑——活埋 。希帕索斯聽(tīng)到了一些風(fēng)聲，打算連夜乘船流亡他鄉(xiāng) ?？蓻](méi)想到還是被畢達(dá)哥拉斯的門(mén)徒追上，他們索性將希帕索斯五花大綁，溺入了冰冷的地中海之中 。小小√2的出現(xiàn)，在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界掀起了一場(chǎng)巨大風(fēng)暴 。它直接動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰，使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派為之大為恐慌 。雖然倒下了一個(gè)希帕索斯，但是還有千千萬(wàn)萬(wàn)個(gè)希帕索斯站出來(lái)，畢竟真理是淹沒(méi)不了的 。人們?yōu)榱思o(jì)念希帕索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，就把不可通約的量取名為“無(wú)理數(shù)”（irratio

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