重要不等式等號(hào)成立條件是一正二定三相等 ， 是指在用不等式A+B≥2√AB證明或求解問(wèn)題時(shí)規(guī)定的要求 。
一正：A、B都必須是正數(shù) 。
【重要不等式什么時(shí)候等號(hào)成立】重要不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式 。其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù) 。
二定：在A+B為定值時(shí)，便可以知道A*B的最大值；在A*B為定值時(shí)，就可以知道A+B的最小值 。
三相等：當(dāng)且僅當(dāng)A、B相等時(shí)，等號(hào)才成立；即在A＝B時(shí) ， A+B＝2√AB 。
算術(shù)證明：
如果a、b都為實(shí)數(shù) ， （a-b）2≥0，所以a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，證明如下：
∵(a-b)2≥0
∴a2+b2-2ab≥0
∴a2+b2≥2ab，即－2ab≥2ab，
整理可得≥4ab，
如果a、b都是正數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立 。（這個(gè)不等式也可理解為兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等式成立)

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