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2005年考研數(shù)學(xué)23題

這是05年考研數(shù)學(xué)三第12題矩陣的問(wèn)題A*的第一列是(A11,A12,A13)吧AT第一列是(a11,a12,a13)由于A*=AT,所以A11=a11,A12=a12,A13=a13.........以上用到A*與AT的定義又因?yàn)閨A|=a11A11+a12A12+a13A13...................這是行列式按行展開(kāi)=(a11)^2+(a12)^2+(a13)^2又因?yàn)閨A*|=AT|=|A|..........1而|A*|=|A|^(3-1)=|A|^2......2.....................以上為行列式性質(zhì)所以由1,2得|A|=0或1帶入|A|=(a11)^2+(a12)^2+(a13)^2由于a11=a12=a13>0所以|A|=(a11)^2+(a12)^2+(a13)^2=1解出來(lái)a11=a12=a13=(1


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