如果1+1不等于2 ， 對我們的世界會(huì)有什么樣的影響？當(dāng)你提出這個(gè)問題的時(shí)候 ， 這個(gè)世界已經(jīng)出現(xiàn)1+1≠2了 ， 嚴(yán)格說是x≤1+1≤y ， 雖然我們目前并沒有感覺到世界有什么變化 ， 但那一天在不久的將來就會(huì)到來 ， 必將是帶來整個(gè)人類社會(huì)的重大變革 ， 這就是量子力學(xué)中的相位 。一、數(shù)學(xué)中的1+1≠2在哪出現(xiàn)的？見下圖 ， 你是否覺察出圖中這個(gè)式子的錯(cuò)誤了呢？如果您是物理專業(yè)的畢業(yè)生 ， 那么一定還記得有一門叫做“數(shù)學(xué)物理方法”或者是“復(fù)變函數(shù)”的課程 。上面這個(gè)等式只不過是復(fù)變函數(shù)中的一個(gè)簡單的習(xí)題 。它當(dāng)然是錯(cuò)誤的 ， 錯(cuò)誤就在于（-1）^（1/2）的值不止一個(gè) ， 而是等于e^(k+1/2) ， k=0,1,2,3…… ， 它有無限多個(gè)值 。這就是復(fù)數(shù)的世界 。因?yàn)橛辛穗x散的群體 ， 所以我們有了整數(shù)；因?yàn)檎麛?shù)的比值有可能不是整數(shù) ， 所以有了分?jǐn)?shù)；因?yàn)檫呴L為1的正方形對角線的長度即不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù) ， 于是我們有無限不循環(huán)小數(shù)——它們組合在一起 ， 就成了實(shí)數(shù)；通過把負(fù)數(shù)做冪運(yùn)算 ， 我們就可以把實(shí)數(shù)再擴(kuò)大為復(fù)數(shù) 。一個(gè)復(fù)數(shù)由實(shí)部（實(shí)數(shù)部分）和虛部（虛數(shù)部分）構(gòu)成 ， 比如z=x+iy ， 其中x,y是實(shí)數(shù) ， 利用著名的歐拉公式e^(iθ)=cosθ+isinθ也可以把復(fù)數(shù)寫成z=ρe^(iθ)的形式 ， 其中ρ=（x^2+y^2）^(1/2)是z的模 ， θ=arctan(y/x)為z的幅角 。二、相位是如何影響量子力學(xué)的？在量子力學(xué)中一個(gè)微觀粒子體系的狀態(tài) ， 用一個(gè)波函數(shù)ψ來完全描述 ， 而波函數(shù)ψ是希爾伯特空間中的一個(gè)矢量 。在空間中找到某粒子的概率是ψ模的平方|ψ|^2 ， 也就是概率只跟這個(gè)矢量的長度有關(guān) ， 而它的相位 ， 在取模平方的過程中將被消去 。歐拉公式的變換有點(diǎn)像是把直角坐標(biāo)變換到極坐標(biāo)的感覺 ， 在相同的ρ不同θ的情況下“矢量”的長度并沒有改變 ， 物理學(xué)家管這個(gè)e^(iθ)稱為相位因子 。而實(shí)驗(yàn)中能測得的物理量只是波函數(shù)模的平方 ， 也即是概率 。所以在量子力學(xué)的早期 ， 有些物理學(xué)家們并沒有重視這個(gè)相位因子 。1959年 ， 阿哈羅夫和波姆發(fā)表了一篇論文 ， 其中提到電子干涉中 ， 波函數(shù)ψ的相位可能會(huì)受到磁矢勢的影響 。第二年 ， 實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家錢伯斯就做了這個(gè)實(shí)驗(yàn) 。三、那么什么是AB效應(yīng)呢？上圖中是一個(gè)改進(jìn)的雙縫電子衍射實(shí)驗(yàn)示意圖 ， 承接屏上有熒光物質(zhì) ， 當(dāng)電子打在屏上時(shí)會(huì)發(fā)出光亮 ， 就可以知道電子主要落在屏上的什么地方 。而B是一根通電螺線管 ， 磁場被封鎖在管內(nèi) 。實(shí)驗(yàn)先在沒有B的情況下進(jìn)行電子干涉 ， 在承接屏上得到電子干涉圖樣 。然后加入B ， B是一個(gè)小范圍的 ， 非?？拷p縫擋板的通電螺線管 ， 不會(huì)阻擋到電子的運(yùn)動(dòng) 。從理論上說電子并沒有經(jīng)過磁場 ， 承接屏的圖樣應(yīng)該不會(huì)有什么變化 。但是實(shí)驗(yàn)事實(shí)卻讓人驚訝 ， 承接屏的干涉圖樣改變了 ， 電子的運(yùn)動(dòng)發(fā)生了變化！這個(gè)實(shí)驗(yàn)最爆炸性的結(jié)論是 ， 僅用磁感應(yīng)強(qiáng)度描述磁場不是完備的 ， 磁矢勢也有物理實(shí)在 。但是我們從另一個(gè)角度去想想 ， 為什么電子打在熒光屏上各處的亮度改變了？你可以說是打在某處的電子數(shù)減少了 ， 而打在另一處的電子數(shù)量增加了 。但是考慮到電子的波粒二象性 ， 我們應(yīng)該認(rèn)為這是相位原因 。既然電子是波 ， 那么就會(huì)發(fā)生相干疊加增強(qiáng)和減弱；實(shí)際上這個(gè)電子的干涉實(shí)驗(yàn)就是在證明這一點(diǎn) 。而是必須考慮到相位的想干疊加 。形象地說 ， 這種疊加不是1+1=2 ， 而是x≤1+1≤y這樣一種形式 。具體等于多少 ， 這要看所處的相位 。所以AB效應(yīng)造出的影響 ， 是改變了電子的相位 ， 使得某處本來發(fā)生相長干涉的地方發(fā)生了相消干涉 ， 造成承接屏圖樣的變化 。結(jié)束語AB效應(yīng)實(shí)驗(yàn)之后 ， 物理學(xué)家們對于量子力學(xué)相位的研究越來越多 ， 取得的成果也越來越多 。1984年英國物理學(xué)家貝利發(fā)現(xiàn)在幾何相中的一種依賴于含時(shí)參量的相位 ， 稱為貝利相 ， 在物理學(xué)的其他領(lǐng)域如量子信息 ， 凝聚態(tài) ， 量子光學(xué)等有著重大的應(yīng)用 。量子力學(xué)的相位的研究 ， 依然是21世紀(jì)理論物理學(xué)最前沿的問題 。正是因?yàn)榱孔恿W(xué)的相位 ， 才有了量子力學(xué)的相干疊加 ， 才有了不同于平常世界1+1=2的量子世界的千奇百怪 。rr1+1=2是基本邏輯 。如果有一天改變了 ， 那最基本你會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的床上多了一或不知道幾個(gè)人 。從那一刻起 ， 飛機(jī)不能上天 ， 輪船不能航海汽車不跑路…… 。世界一片混 。每一個(gè)人都像無頭的蒼蠅 ， 亂碰亂撞 ， 槑頭槑腦 。希望你現(xiàn)在還在堅(jiān)持1+1=2 。
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