a∥b的充要條件可以是a＝λb（b≠0），也可以是a＝λb 。
那么加條件b≠0的有事么意義呢？主要考慮到規(guī)定b≠0，可建立實數(shù)λ和向量a之間的一一對應(yīng)，即存在且僅存在唯一的實數(shù)λ ， 使a＝λb 。
否則 ， 實數(shù)λ和向量a并不一一對應(yīng)，即b＝0且a＝0而λ取任意實數(shù)，都有a＝λb 。
建立實數(shù)λ和向量a之間的一一對應(yīng)，也就是將一個非零向量（也就是b）與其他任一向量（也就是a）之間的平行關(guān)系等價于唯一實數(shù)λ的存在性 。
兩個結(jié)論都是可以的，只不過第一個條件不包括零向量之間平行，第二個包含有零向量之間平行 。
【兩個向量平行的充要條件】人教版《高中數(shù)學(xué)必修4》采用第一種充要關(guān)系，大學(xué)《空間解析幾何》和《高等數(shù)學(xué)》教科書更多采用第二種充要關(guān)系 。關(guān)于“零向量與任一向量平行”這一公理，你一定得搞明白 ， 我教過的很多中學(xué)生都忽視這個知識點 。

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