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抽屜原理練習題（小學奧數(shù)抽屜原理訓練?。?br /> 把4只蘋果放到3個抽屜里去，共有4種放法（請小朋友們自己列舉），不論如何放，必有一個抽屜里至少放進兩個蘋果 。
同樣，把5只蘋果放到4個抽屜里去，必有一個抽屜里至少放進兩個蘋果 。
……
更進一步，我們能夠得出這樣的結(jié)論：把n＋1只蘋果放到n個抽屜里去，那么必定有一個抽屜里至少放進兩個蘋果 。這個結(jié)論，通常被稱為抽屜原理 。
利用抽屜原理，可以說明（證明）許多有趣的現(xiàn)象或結(jié)論 。不過，抽屜原理不是拿來就能用的，關鍵是要應用所學的數(shù)學知識去尋找“抽屜”，制造“抽屜”，弄清應當把什么看作“抽屜”，把什么看作“蘋果” 。
[經(jīng)典例題]
一個小組共有13名同學，其中至少有2名同學同一個月過生日 。為什么？
每年里共有12個月，任何一個人的生日，一定在其中的某一個月 。如果把這12個月看成12個“抽屜”，把13名同學的生日看成13只“蘋果”，把13只蘋果放進12個抽屜里，一定有一個抽屜里至少放2個蘋果，也就是說，至少有2名同學在同一個月過生日 。
任意4個自然數(shù)，其中至少有兩個數(shù)的差是3的倍數(shù) 。這是為什么？
首先我們要弄清這樣一條規(guī)律：如果兩個自然數(shù)除以3的余數(shù)相同，那么這兩個自然數(shù)的差是3的倍數(shù) 。而任何一個自然數(shù)被3除的余數(shù)，或者是0，或者是1，或者是2，根據(jù)這三種情況，可以把自然數(shù)分成3類，這3種類型就是我們要制造的3個“抽屜” 。我們把4個數(shù)看作“蘋果”，根據(jù)抽屜原理，必定有一個抽屜里至少有2個數(shù) 。換句話說，4個自然數(shù)分成3類，至少有兩個是同一類 。既然是同一類，那么這兩個數(shù)被3除的余數(shù)就一定相同 。所以，任意4個自然數(shù)，至少有2個自然數(shù)的差是3的倍數(shù) 。
想一想，例2中4改為7，3改為6，結(jié)論成立嗎？
有規(guī)格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內(nèi)，試問不論如何取，從箱中至少取出多少只就能保證有3雙襪子（襪子無左、右之分）？
試想一下，從箱中取出6只、9只襪子，能配成3雙襪子嗎？回答是否定的 。
按5種顏色制作5個抽屜，根據(jù)抽屜原理1，只要取出6只襪子就總有一只抽屜里裝2只，這2只就可配成一雙 。拿走這一雙，尚剩4只，如果再補進2只又成6只，再根據(jù)抽屜原理1，又可配成一雙拿走 。如果再補進2只，又可取得第3雙 。所以，至少要取6＋2＋2=10只襪子，就一定會配成3雙 。
思考：1.能用抽屜原理2，直接得到結(jié)果嗎？
2.把題中的要求改為3雙不同色襪子，至少應取出多少只？
3.把題中的要求改為3雙同色襪子，又如何？
一個布袋中有35個同樣大小的木球，其中白、黃、紅三種顏色球各有10個，另外還有3個藍色球、2個綠色球，試問一次至少取出多少個球，才能保證取出的球中至少有4個是同一顏色的球？
從最“不利”的取出情況入手 。
最不利的情況是首先取出的5個球中，有3個是藍色球、2個綠色球 。
接下來，把白、黃、紅三色看作三個抽屜，由于這三種顏色球相等均超過4個，所以，根據(jù)抽屜原理2，只要取出的球數(shù)多于（4-1）3=9個，即至少應取出10個球，就可以保證取出的球至少有4個是同一抽屜（同一顏色）里的球 。
故總共至少應取出10＋5=15個球，才能符合要求 。
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