可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)不一定連續(xù)，可以有震蕩間斷點(diǎn)，例如：把f(t)=sin(1/t)*t^2的可去間斷點(diǎn)t=0補(bǔ)充定義f(0)=0，得到的新函數(shù)可導(dǎo) ， 導(dǎo)函數(shù)在t=0處間斷 。
在微積分學(xué)中,一個實(shí)變量函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，若其在定義域中每一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在 。直觀上說，函數(shù)圖像在其定義域每一點(diǎn)處是相對平滑的，不包含任何尖點(diǎn)、斷點(diǎn) 。
關(guān)于函數(shù)的可導(dǎo)導(dǎo)數(shù)和連續(xù)的關(guān)系
1、連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo) 。
2、可導(dǎo)的函數(shù)是連續(xù)的函數(shù) 。
3、越是高階可導(dǎo)函數(shù)曲線越是光滑 。
4、存在處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)的函數(shù) 。
【可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)一定連續(xù)嗎】左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)存在且“相等”，才是函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)的充要條件 ， 不是左極限=右極限（左右極限都存在） 。連續(xù)是函數(shù)的取值，可導(dǎo)是函數(shù)的變化率 ， 當(dāng)然可導(dǎo)是更高一個層次 。

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