調(diào)和級數(shù)定義：
調(diào)和級數(shù)是一個發(fā)散的無窮級數(shù)，這個級數(shù)名字源于泛音及泛音列一條振動的弦的泛音的波長依次是基本波長的二分之一、三分之一等等 。
【什么叫調(diào)和級數(shù)】調(diào)和序列中 ， 第一項之后的每一項都是相鄰兩項的調(diào)和平均數(shù)；而“調(diào)和平均數(shù)”一詞同樣地也是源自音樂 。很早就有數(shù)學(xué)家研究，比如中世紀(jì)后期的數(shù)學(xué)家在1360年就證明了這個級數(shù)是發(fā)散的 。后一個級數(shù)每一項對應(yīng)的分數(shù)都小于調(diào)和級數(shù)中每一項，而且后面級數(shù)的括號中的數(shù)值和都為二分之一，這樣的二分之一有無窮多個 ， 所以后一個級數(shù)是趨向無窮大的 ， 進而調(diào)和級數(shù)也是發(fā)散的 。從更廣泛的意義上講 ， 如果An是全部不為0的等差數(shù)列，則An的倒數(shù)就稱為調(diào)和數(shù)列，求和所得即為調(diào)和級數(shù)，易得，所有調(diào)和級數(shù)都是發(fā)散于無窮的 。

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