根號(hào)2的平方是嚴(yán)格等于2嗎？你這根本就不是一個(gè)數(shù)學(xué)問題，而是一個(gè)哲學(xué)問題 。如果是一個(gè)嚴(yán)格意義的數(shù)學(xué)問題，那么根號(hào)2的平方肯定就等于二 。你這個(gè)問題，是沒有搞清楚語(yǔ)言文字和客觀現(xiàn)實(shí)的區(qū)別 。你所說的根號(hào)二，只存在于語(yǔ)言文字上 。玻璃瓶子碎了，那是客觀現(xiàn)實(shí) 。比如說，給你一個(gè)蘋果，設(shè)定它的單位是二 。親愛的，你把它給我切個(gè)根號(hào)二出來(lái)吧 。所以說，不能把語(yǔ)言文字和客觀現(xiàn)實(shí)混淆 。rr謝邀！首先簡(jiǎn)單來(lái)說，√2這個(gè)符號(hào)表示的就是平方之后等于2的那個(gè)數(shù) 。不管它寫出來(lái)是啥樣，也不管它寫不寫得完，反正它表示的就是平方之后等于2的那個(gè)數(shù)，所以它平方之后一定嚴(yán)格等于2 。(有點(diǎn)繞嘴，但事實(shí)就是這樣)我覺得你的問題是1.414…的平方是否等于2，而不是√2的平方是否等于2 。問題的關(guān)鍵在于，√2是否是就等于1.414…，而關(guān)于無(wú)理數(shù)，或者說無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的定義，是一個(gè)非常復(fù)雜的問題 ?，F(xiàn)在通行的定義無(wú)理數(shù)的方法是戴德金分割法(Dedekind cut) 。這個(gè)方法的定義非常復(fù)雜，包含的思想也極其深刻這里我不打算詳細(xì)介紹這個(gè)方法，如果介紹的話可能要寫好長(zhǎng)好長(zhǎng)，具體的話可以參考相應(yīng)的教材 。我在這里只是寫一個(gè)比較簡(jiǎn)單的版本：首先，1.414…的平方，我們是無(wú)法算清的，因?yàn)樗且粋€(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 。但是1.42，1.412，1.4142，這些數(shù)都是很好算的，因?yàn)樗鼈兌际怯邢扌?shù)，平方很容易計(jì)算，所以我們的一個(gè)核心思想就是想用有限小數(shù)來(lái)逼近無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 。首先來(lái)構(gòu)造一個(gè)集合：由所有平方之后小于2的有理數(shù)構(gòu)成的集合這個(gè)集合顯然是有上界的，因?yàn)?.5就是它的一個(gè)上界，同樣1.6，1.7，2，3，4等等都是它的上界 ?？梢韵胂笏纳辖缬袩o(wú)數(shù)多個(gè)，那么在這無(wú)數(shù)多個(gè)上界里，就有一個(gè)最小的上界(這里需要使用實(shí)數(shù)的完備性定理) 。我們把這個(gè)最小的上界記為a，下面來(lái)說明，a其實(shí)就是√2，即a2=2 。我們采用反證法：于是我們就用一個(gè)符號(hào)√2來(lái)表示a，這樣便解答了你的問題 。

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