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本文是吳恩達《機器學習》視頻筆記第15篇，對應第1周第15個視頻。
“Linear Algebra review(optional)——Matrix-vector multiplication”
上一小節(jié)講了矩陣的加法、矩陣和標量相乘；除此之外，矩陣還可以和矩陣相乘，本節(jié)講稍微特殊一點的情況，即矩陣和向量相乘。
一個示例如下圖，讓一個3×2的矩陣和一個2維的列向量相乘，會得到什么樣的結果呢？
其運算的規(guī)則如下圖，
從上圖可知，矩陣和向量的乘法規(guī)則比較有意思，一個矩陣和一個向量乘得到一個新的列向量。而列向量的維數(shù)就是矩陣的行數(shù)，等式左邊的矩陣和向量的形狀也比較意思，矩陣的列數(shù)必須等于向量的維數(shù)，只有這樣才能進行矩陣和向量的乘法。上面這個例子，一個3×2的矩陣和一個2×1的向量相乘，得到一個3×1的向量。
矩陣、向量相乘的過程把上面的特例抽象成更一般的形式如下圖：
一個m×n的矩陣乘一個n×1的向量，這里要注意矩陣的列數(shù)必須等于向量的行數(shù)才能相乘，得到的結果是一個m×1的向量。
而且我們還可以看出，在做矩陣和向量的乘法時，它們的次序也很重要。一個列向量和矩陣乘，矩陣必須在前面、列向量必須在后面。比如：
那么，我們費事巴拉地規(guī)定這種矩陣和向量的乘法有啥用呢？
我們還是以賣房子的事為例，假設我有四套房，每個房的面積不同，而房屋面積和房屋售價之間的線性模型我已經確定了。
如下圖：
上圖中，如果把左邊四套房的面積代入右邊的式子中，就可以得分別得到四套房的售價。如果我們用剛剛講到的矩陣和向量的乘法表示上面這個事，寫出來的式子會非常漂亮。如下圖：
我們把模型中的兩個參數(shù)揪出來組成一個列向量。然后呢，因為-40參數(shù)對應的是1，而0.25對應的是x，所以得到一個4×2的一個矩陣，而矩陣的第1列都是1. 就會得到上面圖中下半部分的這樣的一個矩陣與向量乘法的式子，再利用前面講的矩陣與向量乘法的運算規(guī)則，可以用一個式子就表示出4套房子的售價的運算，厲害吧？
有些同學可能覺得這種寫法多此一舉，更加麻煩。要注意，現(xiàn)在我們基礎的運算都是用計算機來實現(xiàn)的，如果用代碼來寫這樣的過程就更加容易了，這樣一件事用一行代碼就搞定了，而且房子的套數(shù)增加不會影響程序的結構，非常方便。如果沒有這樣的規(guī)定，我們可能需要for循環(huán)在代碼中實現(xiàn)這個事情，這就有點麻煩了。
下一講將介紹更一般的矩陣和矩陣的乘法。

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