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初中數(shù)學(xué)常見特殊三角形的性質(zhì) 特殊三角形及其性質(zhì)

文章插圖
一、直角三角板（含30°角的直角三角形和含45°角的等腰直角三角形）這兩個三角形是最常見的兩個特殊三角形，從小學(xué)就已經(jīng)開始接觸，對于這兩個三角形的三邊關(guān)系必須熟記。
性質(zhì)：
1、含30°角的直角三角形：長直角邊是短直角邊的√3倍，斜邊是短直角邊的2倍。
【初中數(shù)學(xué)常見特殊三角形的性質(zhì) 特殊三角形及其性質(zhì)】2、含45°角的等腰直角三角形：斜邊是直角邊的√2倍。
證明：
1、可由定理30°角所對直角邊等于斜邊的一半及勾股定理證明。
2、可由勾股定理證明。
技巧：實際計算中，先求最短邊。
二、底角是30°的等腰三角形性質(zhì)：底是腰的√3倍。
證明：可分割為兩個含30°角的直角三角形，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)推導(dǎo) 。
應(yīng)用：常見于正六邊形中。
三、黃金三角形（有一個角是36°的等腰三角形）性質(zhì)：短邊/長邊=(√5-1)/2
證明：利用相似及黃金分割即可證明。
應(yīng)用：常見于正五邊形中。
四、頂角是30°的等腰三角形性質(zhì)：短邊/長邊=(√6-√2)/2（可類比黃金分割比記憶）
證明：作腰上的高，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得。
應(yīng)用：常見于正十二邊形中。
五、等邊三角形性質(zhì)：
證明：作高，分割為2個含30°角的直角三角形，由其性質(zhì)及三角形面積公式可得。
小結(jié)熟練掌握常見的特殊三角形的性質(zhì)，可縮短思考過程，加快解題速度。對于小題的速解以及大題的分析均有幫助。

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