二次根式的化簡與求值二次根式化簡再求值 _二次

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二次根式的化簡與求值
【閱讀與思考】
1.二次根式的化簡與求值問題常涉及最簡根式、同類根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、換元等技巧.
2.有條件的二次根式的化簡與求值問題是代數(shù)變形的重點，也是難點，這類問題包含了整式、分式、二次根式等眾多知識，又聯(lián)系著分解變形、整體代換、一般化等重要的思想方法，解題的基本思路是:
(1)、直接代入
直接將已知條件代入待化簡求值的式子.
(2)、變形代入
【二次根式的化簡與求值二次根式化簡再求值】適當?shù)刈儣l件、適當?shù)刈兘Y論，同時變條件與結論，再代入求值.
【數(shù)學思想】
數(shù)學中充滿了矛盾，如正與負，加與減，乘與除，數(shù)與形，有理數(shù)與無理數(shù)，常量與變量、有理式與無理式，相等與不等，正面與反面、有限與無限，分解與合并，特殊與一般，存在與不存在等，數(shù)學就是在矛盾中產(chǎn)生，又在矛盾中發(fā)展.
【例題與求解】
【點評】
此題考查二次根式的化簡求值，充分利用已知條件是關鍵，還要注意整體思想的應用.
【點評】
本題考查了二次根式的化簡求值:二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值.二次根式運算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾.也考查了分式的混合運算.
【點評】
本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.
【點評】
根據(jù)“提示”，將原式的分子拆項變形，進而把原式變?yōu)閮蓚€代數(shù)式的和，約分、分母有理化計算即可.
【解析】
把分子分母利用因式分解的方法變形，然后約分即可.
【點評】
本題考查了二次根式的計算:先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.
【點評】
本題考查了函數(shù)的值的求法，本題的關鍵是設而不求，屬于中檔題
【解析】
1.本題考查的是最短線路問題，把求代數(shù)式的最小值轉化為最短線路問題，利用數(shù)形結合解答是解答此類問題的關鍵.
2.解決問題時需要注意其中涉及的計算問題，仔細計算，切忌馬虎大意，本題屬于難題，同學們要認真審題.
【解析】
先根據(jù)完全平方公式化簡m并求出m的值，再把m的值代入，運用等比數(shù)列的求和公式得出結果.
【點評】
本題考查了二次根式的化簡，完全平方公式的應用及等比數(shù)列的求和公式.屬于競賽題目，有一定難度.注意求m的值時，看清字母a的取值范圍.

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