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什么是勾股數(shù) ，首先我們要提到勾股定理—如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a ， b ，斜邊長為c ，那么a^2+b^2＝c^2 。也就是直角三角形的兩條直角邊的平方和等于直角三角形斜邊的平方，勾股定理對所有直角三角形都適用，相傳2500多年前，由古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家畢達哥拉斯在朋友家作客時，觀察朋友家的地板發(fā)現(xiàn)的直角三角形三邊的這種數(shù)量關系。在這里我們不再證明。
我們說，有a^2+b^2＝c^2這種數(shù)量關系的a、b、c三個數(shù)為勾股數(shù) ，那么我們該怎么找具有這種數(shù)量關系的勾股數(shù)呢？
取兩個數(shù)a、b ，他們分別為一個奇數(shù)和一個偶數(shù) ， a可以為奇數(shù)也可以為偶數(shù) ，當a為奇數(shù)的時候b一定要求為偶數(shù) ， a為偶數(shù)的時候b一定要求為奇數(shù) ，其中a＞b＞0 ， a和b的最大公因數(shù)等于1 ，即（a ， b）＝1 。
這時，取x＝2ab ， y＝a^2-b^2 ， z＝a^2+b^2
x^2+y^2＝（2ab）^2+（a^2-b^2）^2＝4a^2b^2+（a^2）^2+（b^2）^2-2a^2b^2＝（a^2）^2+（b^2）^2+2a^2b^2＝（a^2+b^2）^2＝z^2
即x＝2ab ， y＝a^2-b^2 ， z＝a^2+b^2為一組勾股數(shù) 。
例如取a=2,b=1,則x=4,y=3,z=5 ；取a=3,b=2,則x=12,y=3,z=13；
取a=4,b=3 ，則x=24,y=7,z=25；取a =4,b=1,則x=8,y=15,z=17 。
通過觀察我們知道a和b并非必須要求是兩個連續(xù)的數(shù) 。
以上就是尋找勾股數(shù)的方法。不做原理的討論，只作為一種尋找勾股數(shù)的數(shù)學工具。
注意a和b的奇偶性

如有錯誤，敬請指正
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