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外宇宙課學
1 二次互反律定義不嚴謹.【利用二次互反律判別質數(shù)與合數(shù) 數(shù)論二次互反律】二次互反律內容摘錄,"然而,二次互反律只能提供二次剩余的存在性,對于二次同余方程的具體求解并沒有實際幫助".又有"二次互反律已有超過200個不同的證明".這里的對于同余方程的具體求解并沒有實際幫助的說法不嚴謹。200個證明意味著有200個定律沒有實際應用意義.為了搞清楚二次互反律的應用價值,帶著這個問題,結合哥猜,黎曼假設,質數(shù)與合數(shù)的判別,進行了大量的學習.中國的初等數(shù)論的主要內容是同余式,陳景潤版有循環(huán)節(jié)一章.循環(huán)節(jié)對質合的判別有很好的幫助作用.當一個奇數(shù)是質數(shù)時,該數(shù)的最大分子必能被循環(huán)節(jié)整除.但不能肯定這類數(shù)全是質數(shù).而不能整除的數(shù)必是合數(shù).如7--6/6,11--10/2,13--12/6,91--90/6,90/6=15,15倍及以上的有可能是合數(shù),小于15倍的是質數(shù).又如49--48/42,有余數(shù)是合數(shù),規(guī)律:同因子合數(shù)的循環(huán)節(jié)=因子數(shù)乘循環(huán)節(jié),如49--7*6=42,121--11*2=22.異因子合數(shù)有三個及以上的不同的循環(huán)節(jié)組合.如77--10/77=129 870,7/77=09是11的循環(huán)節(jié)組合,11/77=142 857是7的循環(huán)節(jié)組合.雜循環(huán)節(jié)為1,2倍節(jié)以外的≧3倍的每組循環(huán)節(jié)的商模余值為9.如11--2節(jié)5組(或倍)09,18,27,36,45.37為3節(jié)12組.用軟件計算也只能判明幾十位數(shù).言歸正卷,回到主題.一個方面的問題有200個證明,說明二次互反律的重要性.
2 什么是二次互反律引用:"在數(shù)論中,特別是在同余理論里,二次互反律是一個用于判別二次剩余,即二次同余方程之整數(shù)解的存在性定律".對于質數(shù)異剩余個數(shù)=非異剩余個數(shù).如7的剩余是142,非剩余是241,是與非互為反序.用勒讓德符號為是+,非-,剩余=+,非剩余=-.142的非剩余為536.但這不是絕對的,要區(qū)分數(shù)型.互反律是絕對的,取勒讓德符號±時,當為4N+1型數(shù)為++,如13,按分子序排列剩余1,4,9,3,12,10.對于一個很大的數(shù)計算剩余需要時間.++即1+12=4+9=3+10=13,一般而言,找出++數(shù)即可認為該數(shù)為質數(shù).但要知道有特殊性,如10底的偶次方剩余為合數(shù),如10001的剩余有10000=100*100,而這類型數(shù)只有101是質數(shù)(10*10=100).好在不論10底的奇偶次方+1型自3次的10底+1型及更大者必為合數(shù),即1001,10001┅.++型可視為雅可比.而4N+3型為+-型.如7=1+4+2,2*11=(1+9)+(3+4+5).由于該型數(shù)對于較大的數(shù)計算剩余值時很費時,黎曼想有什么辦法解決計算時較問題.而實際上七個千禧數(shù)學難題都是解決計算辦法的.戴爾方程或佩爾方程是因式算法,P=NP是讓算法的計算變?yōu)橛嫈?shù).合數(shù)即有約數(shù),有約數(shù)必有同余.雅可比即理解為分倍余.如何計算找出同余,用黎曼的想法是有什么模式能簡化計算.下面討論.
3 P=NP就是將計算簡化為小學生的數(shù)數(shù)--計數(shù)實際上哥得巴赫的第二猜想,可整理為同余方程X^2≡a mod 2P.如7,2*7=14 。1到7的二次剩余序為1,4,9,2,11,8,7 。1,4,9為平方數(shù),它的計算以前我作過介紹。2,11,8又如何計算? 即以7為模大減小加，大于7的減7 ，小于7的加7 。1,4,9變?yōu)?1)+7=8,(4)+7=11,(9)-7=2.具體計算請看數(shù)表圖.
由于數(shù)型不同， 4N+1型質數(shù)互補剩余同在剩余系， 4N+3型質數(shù)為剩余系與非剩余系互補，對計算要復雜一點。
為了解決計算的時效性，將原奇數(shù)乘2后，就不用區(qū)別數(shù)型。
4 數(shù)表圖分析與說明①2P型二次剩余分析與說明

質數(shù)的異同余剩余。
7=7個異剩余， 11,13,17,19,23,29各質數(shù)有該數(shù)的異剩余個數(shù) 。

合數(shù)有同值剩余。

分子18平方剩余16 ，根余4 ， (18-4)(18+4)=2·7·2·11 ， 7,11是真因子， 4是虛因子或倍因子，又或是增值因子。(25-3)(25+3),(32-10)(32+10),(36-8)(36+8),(43-1)(43+1),(50-6)(50+6),(54-12)(54+12),(61-5)(61+5),(68-2)(68+2),(75-9)(75+9) 。十種解法，它們的平方零點(或平方剩余)分布規(guī)律難找。請看下表。
②3P型二次剩余分析和說明

a 3N+1=+1,7+1=8,即為7的1平方剩余的中心。3N+2=-1,11-1=10 。(質數(shù)表)

b 合數(shù)表。133為3N+1 ，在134到199的分子中(下下) 。77為3N+2 ，在上和下。91為下下， 119為上下。規(guī)律是有真質數(shù)同約數(shù) 。

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