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復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算公式：
- 加減法運(yùn)算：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i
- 乘法運(yùn)算：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i
- 除法運(yùn)算：(c+di)(x+yi)=(a+bi)
一、復(fù)數(shù)的定義復(fù)數(shù)是形如a＋bi的數(shù) 。式中a，b為實(shí)數(shù)，i是一個(gè)滿足i＝－1的數(shù)，因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方不等于－1，所以i不是實(shí)數(shù)，而是實(shí)數(shù)以外的新的數(shù) 。在復(fù)數(shù)a＋bi中，a稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部，b稱為復(fù)數(shù)的虛部，i稱為虛數(shù)單位 。當(dāng)虛部等于零時(shí)，這個(gè)復(fù)數(shù)就是實(shí)數(shù)；當(dāng)虛部不等于零時(shí)，這個(gè)復(fù)數(shù)稱為虛數(shù)，虛數(shù)的實(shí)部如果等于零，則稱為純虛數(shù) 。由上可知，復(fù)數(shù)集包含了實(shí)數(shù)集，因而是實(shí)數(shù)集的擴(kuò)張 。復(fù)數(shù)常用形式z＝a＋bi叫做代數(shù)式 。
二、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算公式
- 加減法運(yùn)算 設(shè)z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，它的實(shí)部是原來兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的和，它的虛部是原來兩個(gè)虛部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i 。
- 乘法運(yùn)算 設(shè)z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i 。其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，結(jié)果中i=-1，把實(shí)部與虛部分別合并 。兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù) 。
- 除法運(yùn)算 復(fù)數(shù)除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商 。
- 【重點(diǎn)記憶】運(yùn)算方法：可以把除法換算成乘法做，將分子分母同時(shí)乘上分母的共軛復(fù)數(shù)，再用乘法運(yùn)算 。
- 【例題】求（a+bi)/(c+di)
只需解方程（a+bi)=(c+di)(x+yi)即可
也就是方程組cx-dy=a cy+dx=b
解得x=(ac+ba)/(c+d) y=(bc-ad)/(c+d)
小結(jié)總的來說，復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算很簡單，把它當(dāng)做是關(guān)于i的多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可 。記得 i=-1
【中學(xué)復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式 復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式高中】
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