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已經(jīng)是2022年了，但2021年都不知道是怎么過去的 。
無論是怎么過去的，“往者不可諫，來者猶可追”，做好當(dāng)下就是最好的選擇 。這不是對你的忠告，而是對我自己的寬慰 。
2022年，我將一如既往地寫下去，直到無題可寫為止 。我知道這是一句沒道理的話，就算是天下無賊，也不可能是天下無題 。所以有朋友不能理解，其實我也不能理解——堅持的是什么，又是為了什么 。我只能敷衍，堅持是種習(xí)慣，習(xí)慣堅持 。
法1，設(shè)點 。解析幾何中設(shè)元，無非就是設(shè)點和設(shè)線，只不過設(shè)點相對陌生而已 。設(shè)點又分為直接設(shè)點、減元設(shè)點、參數(shù)設(shè)點，無論是哪種，目的都是設(shè)而不求，整體代換 。
由于四邊形是平行四邊形，所以對角線互相平分 。由中點坐標(biāo)公式可得到A，B兩點的坐標(biāo)與P點坐標(biāo)的關(guān)系 。接下來便有兩種消元方式，一是用A，B兩點坐標(biāo)表示P點坐標(biāo)；二是由P點坐標(biāo)表示A，B兩點的坐標(biāo)，法1采用后者 。如果是前者，代入橢圓方程會出現(xiàn)交叉項，這是許多人望而生畏的 。這并非否定前者不可行，事實上定值中不含交叉項，無疑橢圓中交叉項的系數(shù)為零，由此便可確定參數(shù)的關(guān)系 。
法2，參數(shù)方程 。法2是喜聞樂見的，除了運(yùn)算量大點，沒有絲毫毛病 。在圓錐曲線中，三角換元是解決定值、最值問題的常用工具 。
本題中，平行四邊形四邊平方和為定值，也即是兩鄰邊的平方和為定值 。由平行四邊形恒等式可知，其兩對角線的平方和也是定值 。顯然，這三者是一個意思，但次者顯得簡潔，后者顯得高深 。如果換我命題，無疑會毫不猶豫地選擇后者 。
法3，伸縮變換 。畫橢圓為圓，將平行四邊形變成矩形 。由此可得矩形兩鄰邊的平方和等于對角線的平方，也即是圓半徑的平方，于是定值呼之欲出 。法3不易想到？顯然你是忘記了我在“仿射變換”中提到：橢圓中涉及斜率和面積的問題，可考慮伸縮變換 。
法4，橢圓的垂徑定理 。如果說法3不易想到，那么法4無疑是難如登天了 。有多少人會在圓錐曲線中添加輔助線，借助平面幾何工具來求解的 。
法3與法4已然是不錯的方法，于我差強(qiáng)人意 。并非是妄自尊大，而是我看穿了它的命題背景 。加上本來只是一道小題，所以直接秒殺 。
那么這個背景是什么呢？
共軛直徑的在高考中出現(xiàn)得不多，一旦出現(xiàn)便石破天驚 。共軛直徑，我曾介紹過幾次，但主要是涉及大題，今日這道小題也很不錯的 。對此感興趣的，可翻閱往期的相關(guān)內(nèi)容 。
共軛的軛是什么意思？
軛是指兩頭牛背上的架子，軛使兩頭牛同步行走 。所謂共軛即是按照一定的規(guī)律相配的一對，換言之即是孿生 。共軛在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、地理等科學(xué)中都有出現(xiàn) 。數(shù)學(xué)中常見的有共軛復(fù)數(shù)、共軛雙曲線、共軛直徑、共軛矩陣等 。
【橢圓的共軛直徑 橢圓的共軛直徑性質(zhì)】

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