根號(hào)六無(wú)理數(shù)的證明方法：
1、假設(shè)根號(hào)6是有理數(shù)，記作m/n(為2個(gè)互質(zhì)整數(shù)) 。
2、m的平方等于6倍n的平方，因?yàn)閙是整數(shù)，所以m只能為6的倍數(shù)，記作6k 。
3、36倍k的平方等于6倍n的平方，n的平方等于6倍k的平方，所以n也為6的倍數(shù) 。
4、與mn互質(zhì)矛盾 ， 所以根號(hào)6為無(wú)理數(shù) 。
拓展資料：
根號(hào)是一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào) 。
根號(hào)是用來(lái)表示對(duì)一個(gè)數(shù)或一個(gè)代數(shù)式進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算的符號(hào) 。
無(wú)理數(shù)，也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比 。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán) 。
無(wú)理數(shù)的另一特征是無(wú)限的連分?jǐn)?shù)表達(dá)式 。無(wú)理數(shù)最早由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn) 。
【根號(hào)六為什么是無(wú)理數(shù)】常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有：圓周長(zhǎng)與其直徑的比值，歐拉數(shù)e，黃金比例等等 。

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