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一、函數(shù)奇偶性的概念
１．　一般地，對(duì)于函數(shù)ｆ（ｘ），如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)ｘ，都有ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），那么函數(shù)ｆ（ｘ）就叫做偶函數(shù) 。
一般地，對(duì)于函數(shù)ｆ（ｘ），如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)ｘ，都有ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ），那么函數(shù)ｆ（ｘ）就叫做奇函數(shù) 。
注：奇偶性是針對(duì)整個(gè)定義域而言的，而單調(diào)性是針對(duì)定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間而言的，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。
２．按奇偶性分類，函數(shù)可分為四類：
奇函數(shù)非偶函數(shù)、偶函數(shù)非奇函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、亦奇亦偶函數(shù)．
３、奇偶函數(shù)的圖象：
奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于ｙ軸對(duì)稱。
奇函數(shù)
偶函數(shù)
４、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：
①具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
②若ｆ（ｘ）是奇函數(shù)，且ｘ在０處有定義，則ｆ（０）＝０。
③奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同，最值相反；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反，最值相同
④任意定義在Ｒ上的函數(shù)ｆ（ｘ）都可以唯一地表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和。
⑤如果有函數(shù)ｇ（ｘ）和ｆ（ｘ），則他們的復(fù)合函數(shù)ｆ［ｇ（ｘ）］的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的。當(dāng)ｕ＝ｇ（ｘ），ｙ＝ｆ（ｕ）都是奇函數(shù)時(shí)，ｙ＝ｆ［ｇ（ｘ）］是奇函數(shù)；當(dāng)ｕ＝ｇ（ｘ），ｙ＝ｆ（ｕ）都是偶函數(shù)或者一奇一偶時(shí)，ｙ＝?。妫郏纾ǎ菔桥己瘮?shù) 。
復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”．
５．幾個(gè)與函數(shù)奇偶性相關(guān)的結(jié)論：
①奇函數(shù)＋奇函數(shù)＝奇函數(shù)；偶函數(shù)＋偶函數(shù)＝偶函數(shù)；
②奇函數(shù)×奇函數(shù)＝偶函數(shù)；奇函數(shù)×偶函數(shù)＝奇函數(shù) 。
二、判斷函數(shù)奇偶性的步驟：
①、求ｆ（ｘ）定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；不對(duì)稱則是非奇非偶函數(shù)，對(duì)稱轉(zhuǎn)下一步
②、化簡(jiǎn)ｆ（ｘ），再求ｆ（－ｘ），比較兩者的關(guān)系
③、根據(jù)定義定義得出結(jié)論。
三、抽象函數(shù)奇偶性的判斷
方法：判斷抽象函數(shù)的奇偶性常用賦值法。在已知抽象函數(shù)關(guān)系中湊出ｆ（－ｘ）＋ｆ（ｘ）或者ｆ（－ｘ）－ｆ（ｘ）．一般先去探求ｆ（０）的值（或者ｆ（１）、ｆ（－１）的值），再令ｙ＝－ｘ，從而產(chǎn)生ｆ（－ｘ）和ｆ（ｘ）的關(guān)系。

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