1、在平行四邊形ABcD中，角BAD，角BCD的平分線分別交BC于e，交AD于F，AF=CF.求證四邊形AECF是菱形

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答案在圖片上了 。

證明：∵AE平分∠BAD   ∴∠FAE=?∠BAD 又 ∵AD∥BC，CF平分∠BCD
         ∴∠DFC=∠BCF=?∠BCD=?∠BAD=∠FAE.∴AE∥CF又∵AF∥CE
        ∴四邊形AECF為平行四邊形.  又∵AF=CF∴四邊形AECF是菱形
因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD中，AD//BC，角BAD=角BCD，所以角EAF=角ECF，所以AE//CF,又因?yàn)锳F=CF，所以根據(jù)菱形定義可得AFCE為菱形
2、已知E.F分別是平行四邊形ABCD中AB.CD延長線上的兩點(diǎn),BE等于DF,則線段AC與EF是否互相平分  說明理由


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證明：解法∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴oA=OC，AB//CD
∴∠E=∠F，∠FCA=∠EAC
∴△AOE≌△COF
∴AO=CO，OF=OE
∴AC與EF互相平分。

解：連接AF、CE；
    ∵平行四邊形ABCD，∴AB∥CD且AB＝CD；
    又∵BE=DF，∴AE=CF，AE∥CF;
    ∴四邊形AECF為平行四邊形；
    ∴AC、EF互相平分 。

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