上圖公式可以看出在方差膨脹因子的檢測中:
每個(gè)自變量都會(huì)有一個(gè)膨脹因子值 ，最后根據(jù)值的大小來選擇是否刪減「既然 表示相關(guān)性，是誰跟誰的相關(guān)性呢?」 是自變量中的某一變量與除它外剩余的自變量進(jìn)行多元線性回歸，取回歸結(jié)果，即模型精度來作為這個(gè)變量與剩余自變量的相關(guān)性 。聽起來可能有點(diǎn)繞，這里舉一下實(shí)例(用 “面積、臥室數(shù)量和浴室數(shù)量” 作為自變量來預(yù)測房價(jià)，在進(jìn)行自變量的方差膨脹因子的檢測時(shí)，面積、臥室數(shù)和浴室數(shù)輪流做單獨(dú)的因變量，剩下的兩個(gè)變量作為自變量，來看看這三個(gè)自變量中那個(gè)變量對其余兩個(gè)變量的解釋性高)越大，如已經(jīng)到了 0.9，那分母就很小， 的值就等于 10，即表示這個(gè)自變量已經(jīng)同時(shí)解釋了另外的某個(gè)或多個(gè)自變量，存在多元共線性，可以考慮刪除一些自變量 。越大，顯示共線性越嚴(yán)重 。經(jīng)驗(yàn)判斷方法表明：「當(dāng) ，不存在多重共線性；當(dāng) ，存在較強(qiáng)的多重共線性；當(dāng) ，存在嚴(yán)重多重共線性」 。
方差膨脹因子的檢測我們自己來寫一個(gè)方差膨脹因子的檢測函數(shù)
defvif(df,col_i):"""df:整份數(shù)據(jù) col_i：被檢測的列名"""cols=list(df.columns)cols.remove(col_i)cols_noti=colsformula=col_i+'~'+'+'.join(cols_noti)r2=ols(formula,df).fit().rsquaredreturn1./(1.-r2)現(xiàn)在進(jìn)行檢測
test_data=https://www.520longzhigu.com/diannao/results[['area','bedrooms','bathrooms','A','B']]foriintest_data.columns:print(i,'t',vif(df=test_data,col_i=i))發(fā)現(xiàn)bedrooms和bathrooms存在強(qiáng)相關(guān)性，可能這兩個(gè)變量是解釋同一個(gè)問題,方差膨脹因子較大的自變量通常是成對出現(xiàn)的 。
果然，bedrooms和bathrooms這兩個(gè)變量的方差膨脹因子較高，這里刪除自變量bedrooms再次進(jìn)行建模
lm=ols(formula='price~area+bathrooms+A+B',data=https://www.520longzhigu.com/diannao/results).fit()lm.summary()模型精度稍降，但消除了多元共線性后能夠使模型的泛化能力提升 。再次進(jìn)行多元共線性檢測
test_data=https://www.520longzhigu.com/diannao/results[['area','bedrooms','A','B']]foriintest_data.columns:print(i,'t',vif(df=test_data,col_i=i))那么多元共線性就「只有通過方差膨脹因子才能看的出來嗎？」 其實(shí)并不一定，通過結(jié)合散點(diǎn)圖或相關(guān)稀疏矩陣和模型中自變量的系數(shù)也能看出端倪 。下圖是未處理多元共線性時(shí)的自變量系數(shù) 。
可以很明顯的看出，bathrooms的參數(shù)很可能是有問題的，怎么可能bathrooms的數(shù)據(jù)量每增加一個(gè)，房屋總價(jià)還減少 1.373*10 的四次方美元呢？簡單的畫個(gè)散點(diǎn)圖和熱力圖也應(yīng)該知道房屋總價(jià)與bathrooms 個(gè)數(shù)應(yīng)該是成正比例關(guān)系的 。
模型解釋多元線性回歸模型的可解釋性比較強(qiáng)，將模型參數(shù)打印出來即可求出因變量與自變量的關(guān)系
所以最終的建模結(jié)果如下，且該模型的精度為0.916
另外在等式結(jié)果中，截距項(xiàng)Intercept和area,bedrooms等變量的系數(shù)都還好理解；A，B 這兩個(gè)虛擬變量可能相對困難些 。其實(shí)根據(jù)原理部分的表格來看，如果房屋在 C 區(qū)，那等式中 A 和 B 這兩個(gè)字母的值便是 0，所以這便引出了非常重要的一點(diǎn)：使用了虛擬變量的多元線性回歸模型結(jié)果中，存在于模型內(nèi)的虛擬變量都是跟被刪除掉的那個(gè)虛擬變量進(jìn)行比較 。所以這個(gè)結(jié)果便表示在其他情況完全一樣時(shí)(即除虛擬變量外的項(xiàng))A 區(qū)的房屋比 C 區(qū)低 8707.18 美元，B 區(qū)則比 C 區(qū)貴 449896.73.7 美元 。當(dāng)然我們也可以畫個(gè)箱線圖來查看與檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果正如模型中 A 與 B 的系數(shù)那般顯示 。
小結(jié)本文以多元線性回歸為基礎(chǔ)和前提，在因變量房價(jià)與多個(gè)自變量的實(shí)際觀測值建立了多元線性回歸模型；分析并檢驗(yàn)各個(gè)預(yù)測變量對因變量的綜合線性影響的顯著性，并盡可能的消除多重共線性的影響，篩選出因變量有顯著線性影響的自變量，對基準(zhǔn)模型進(jìn)行優(yōu)化，并對各自變量相對重要性進(jìn)行評定，進(jìn)而提升了回歸模型的預(yù)測精度 。

以上關(guān)于本文的內(nèi)容，僅作參考！溫馨提示：如遇健康、疾病相關(guān)的問題，請您及時(shí)就醫(yī)或請專業(yè)人士給予相關(guān)指導(dǎo)!

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