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正多邊形的尺規(guī)作圖一直以來(lái)都是人們非常感興趣的問(wèn)題．正三邊、正四邊、正六邊形相對(duì)來(lái)說(shuō)比較容易作一些，正五邊形就相對(duì)難一點(diǎn)了，但人們也找到了正五邊形的直規(guī)作圖方法．
正七邊形的尺規(guī)作圖是容易一些，還是困難一些呢？人們很久很久都沒有找到正七邊形的尺規(guī)做法，這使人懷疑：究竟用尺規(guī)能否作出正七邊形來(lái)？人們迅速地解決了正三、四、五、六邊形的尺規(guī)作圖問(wèn)題，卻在正七邊形面前止步了：究竟能作不能作，得不出結(jié)論來(lái)．這個(gè)創(chuàng)載網(wǎng)懸案一直懸而未決兩千余年．直到一位德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯，在他僅20歲左右之時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)是費(fèi)馬素?cái)?shù)時(shí)是可以尺規(guī)作圖的，他發(fā)現(xiàn)了更一般的結(jié)論：正n邊形可尺規(guī)作創(chuàng)載網(wǎng)圖的充分且必要的條件是n=2k（2的k次冪）或2kp1p2…ps，（1，2…s為右下角標(biāo)）
其創(chuàng)載網(wǎng)中，p1，p2，…，ps是費(fèi)馬素?cái)?shù)．
正7邊形可否尺規(guī)作圖呢？否！因?yàn)?是素?cái)?shù)，但不是費(fèi)馬素?cái)?shù)．
倒是正17邊形可尺規(guī)作圖，高斯最初的一項(xiàng)成就就是作出了正17邊形．根據(jù)高斯的理論，還有一位德國(guó)格丁根大學(xué)教授作了正257邊形．
就這樣，一個(gè)懸而未決兩千余年的古老幾何問(wèn)題得到了圓滿的解決．
下面是一些優(yōu)秀老師做出的正三、四、五、六、八邊形的尺規(guī)作圖法動(dòng)態(tài)圖，給大家整理以便學(xué)習(xí) 。
正三角形