絕對值符號大家都不陌生，如果問你熟不熟悉，你肯定會說很熟悉 。不過老黃在教學實踐中，卻發(fā)現(xiàn)有不少學生，其實對絕對值的意義仍處在一知半解的狀態(tài)中 。
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有很多學生對絕對值符號的理解，其實是處在“去掉數(shù)字的符號”的層面上的 。這樣理解是不夠嚴謹?shù)?，不過這個不夠嚴謹?shù)睦斫?，卻可能可以幫學生解決一些簡單的題目，比如問-3的絕對值是多少，列式是|-3|=3. 沒錯哦，就是把-3的符號去掉 。那么|3|=3又該怎么理解呢？因為3前面沒有符號，所以就不用去掉，直接取它本身嘛 。
如果從“實數(shù)是由它的符號和絕對值兩個部分組成的”這個角度來理解，上面的理解方式其實也是行得通的 。不過如果根據(jù)下圖，求a的絕對值，就有些學生會搞錯了 。因為在很多學生的下意識中，a的符號性質(zhì)就是正的，因為很多人會寫成|a|=a 。這就是上面的不嚴謹?shù)睦斫庠斐傻?。
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實際上，絕對值是距離的概念 。|a|表示數(shù)軸上一點到原點的距離 。數(shù)軸上一點可能是正數(shù)，也可能是負數(shù)，還有可能是0，即原點本身，而距離一定不能是負數(shù) 。明確了這個概率，不會根據(jù)a的符號性質(zhì)去求它的絕對值了 。
當a>0時，|a|=a，因為這個時候a是正數(shù)，如|3|=3；當a<0時，|a|=-a，因為這個時候a是負數(shù)，它的相反數(shù)反而是正數(shù)，如|-3|=3；當a=0時，|a|=0，因為a就是原點本身，所以距離為0 。這就是初中學習的關于絕對值的知識 。
不過在實際應用中，我們經(jīng)常要判斷兩個變量的和(或差)的絕對值，比如下圖中，求a+b和a-b的絕對值 。即求|a+b|和|a-b|.
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首先，|a-b|求的是a和b之間的距離，求兩點的距離，就是用較大的數(shù)減去較小的數(shù) 。從數(shù)軸上可以看到，b>a，因此|a-b|=b-a. 而|a+b|=|a-(-b)|，即求a和-b的距離 。b<0，因此-b>0>a，從而就有|a+b|=-b-a.
當然，數(shù)學是一種方法論的學科，方法永遠都不只一種，如果結(jié)合相反數(shù)的概念，還有其它的理解方式 。不過萬法歸一，關鍵還是要理解正確，嚴謹，才能真正掌握數(shù)學的實質(zhì) 。求絕對值也是如此 。
關于絕對值的知識遠不止這點，一篇文章無法盡述，還要學習者自己平時多積累，歸納 。高中數(shù)學，甚至是高數(shù)中，我們還有可能遇到外形和絕對值符號完全相同的符號，如求矢量的模，單元素的行列式 。然而它們的內(nèi)涵是存在區(qū)別的，如果不能把絕對值符號的內(nèi)涵好好地理解掌握起來，以后學到這些知識的時候，就有可能造成理解的混亂了 。
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