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（1）如圖,港口A在觀測(cè)站O的正東方向,OA=4km,某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處,此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向,求該船航行的距離(即AB的長(zhǎng)).(結(jié)果保留根號(hào))

數(shù)學(xué)幾何內(nèi)的仰角和俯角，分別是什么？數(shù)學(xué)幾何中什么是仰角什么是俯角

文章插圖

考點(diǎn)：[解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題]
分析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=12OA=2km，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，則AB=2AD=22km．
解答：

文章插圖

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于D.
在Rt△AOD中,∵∠ADO=90°,∠AOD=30°，OA=4km，
∴AD=12OA=2km.
在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB?∠AOB=75°?30°=45°
∴BD=AD=2km，
∴AB=2√AD=22√km.
即該船航行的距離(即AB的長(zhǎng))為22√km.
故該船航行的距離為22√km.

文章插圖

（2）如圖,大樓AB高16m,遠(yuǎn)處有一塔CD,某人在樓底B處測(cè)得塔頂C的仰角為38.5°,在樓頂A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?2°，求塔高CD的高及大樓與塔之間的距離BC的長(zhǎng) 。(參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,si38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80).
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題
分析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，由題意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=16米，設(shè)大樓與塔之間的距離BD的長(zhǎng)為x米，則AE=BD=x，分別在Rt△BCD中和Rt△ACE中，用x表示出CD和CE=AE，利用CD-CE=DE得到有關(guān)x的方程求得x的值即可．
解答：
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，

由題意可知：∠CAE=22°,∠CBD=38.5°，ED=AB=16米，
設(shè)大樓與塔之間的距離BD的長(zhǎng)為x米，則AE=BD=x，
∵在Rt△BCD中,tan∠CBD=CDBD，
∴CD=BD tan 38.5°≈0.8x，
∵在Rt△ACE中,tan∠CAE=CEAE，
∴CE=AE tan 22°≈0.4x，
∵CD?CE=DE，
∴0.8x?0.4x=16，
∴x=40，
即BD=40(米)，
CD=0.8×40=32(米)，
答：塔高CD是32米，大樓與塔之間的距離BD的長(zhǎng)為40米。

（3）如圖,AC是某市環(huán)城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A,B,C.經(jīng)測(cè)量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向,點(diǎn)B的北偏東30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°.
(1)求B，D之間的距離；
(2)求C，D之間的距離。
考點(diǎn)：[解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題]
分析：（1）易證BD=AB，則很容易求解．
（2）過(guò)B作BO⊥DC，交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)O，把求CD的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求DO和CO的問(wèn)題．
解答：

(1)如圖,由題意得,∠EAD=45°,∠FBD=30°，
∴∠EAC=∠EAD ∠DAC=45° 15°=60°.
∵AE∥BF∥CD，
∴∠FBC=∠EAC=60°.
∵∠FBD=30°
∴∠DBC=∠FBC?∠FBD=30°.(2分)
又∵∠DBC=∠DAB ∠ADB，
∴∠ADB=15°.
∴∠DAB=∠ADB.
∴△ABD為等腰三角形，
∴BD=AB=2.
即BD之間的距離為2km.(4分)

（4）一幢建筑大樓的兩個(gè)觀察點(diǎn)A,B觀察地面的花壇(點(diǎn)C),測(cè)得俯角分別為15°和60°,如圖,直線AB與地面垂直,AB=50米,試求出點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離.(結(jié)果保留根號(hào))
考點(diǎn)：[解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題]
分析：作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)正切的定義求出BD，根據(jù)正弦的定義求出AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD，計(jì)算即可．
解答：作AD⊥BC于點(diǎn)D,

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數(shù)學(xué)幾何內(nèi)的仰角和俯角，分別是什么？數(shù)學(xué)幾何中什么是仰角什么是俯角