任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)
1、任意角的概念:
(1)定義:角可以看成平面內(nèi)的一條射線(xiàn)繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形 。
(2)角的分類(lèi):
①按旋轉(zhuǎn)方向:正角——按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而成的角;
負(fù)角——按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而成的角;
零角——射線(xiàn)沒(méi)有旋轉(zhuǎn) 。
②按終邊位置:前提是角的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合 。
象限角——角的終邊在第幾象限,這個(gè)角就是第幾象限角;
其他——角的終邊落在坐標(biāo)軸上 。
(3)終邊相同的角:所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z} 。
2、弧度制:
(1)定義:長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角 , 弧度記作rad 。
【任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)】(2)公式:
①角α的弧度數(shù)公式:|α|= l/r
②角度與弧度的換算:1°=( π/180)rad,1rad=(180/π)°≈57°18′
③弧長(zhǎng)公式:l=|α|·r
④扇形面積公式:S=(1/2)l·r=(1/2)|α|·r2
3、任意角的三角函數(shù):
定義:設(shè)α是一個(gè)任意角 , 它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么y叫做α的正弦,記作sinα;x叫做α的余弦,記作cosα;y/x叫做α的正切 , 記作tanα 。
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