而如今用來(lái)表示圓周率的希臘字母π,本來(lái)與圓周率毫無(wú)關(guān)系,只是從1736年開始,歐拉在書信和論文中都用π來(lái)表示圓周率,久而久之,人們就普遍認(rèn)同π就是圓周率了 。
π應(yīng)該是數(shù)學(xué)中最基本、最重要、最神奇的常數(shù)了,人類對(duì)它的探索就從來(lái)沒(méi)停止過(guò),不過(guò),從它的出現(xiàn)到確定它是無(wú)理數(shù),人類就花了3000年的時(shí)間 。。。
直到1761年,德國(guó)數(shù)學(xué)家朗伯(Lambert)才證明了 π 是一個(gè)無(wú)理數(shù) 。
1882 年,德國(guó)數(shù)學(xué)家林德曼(Ferdinand von Lindemann)證明了圓周率 π 是一個(gè)超越數(shù) 。(不滿足任一個(gè)整系數(shù)代數(shù)方程的數(shù))
自然底數(shù)e
17世紀(jì)末,伯努利(Bernoulli)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象,
會(huì)隨著x的增大而越來(lái)越接近某個(gè)固定的數(shù) 。
半個(gè)世紀(jì)后,歐拉才仔細(xì)研究了這個(gè)問(wèn)題,并用字母 e 來(lái)表示這個(gè)常數(shù):
他不僅求出了e ≈ 2.718,還證明了 e 是一個(gè)無(wú)理數(shù) 。
跟π一樣,e 也是一個(gè)超越數(shù),于1873 年被法國(guó)數(shù)學(xué)家夏爾·埃爾米特(Charles Hermite)證明 。
復(fù)常數(shù)
數(shù)學(xué)中,還有一個(gè)很特別的常數(shù),就是虛數(shù)單位 i,它是指 -1 的開平方,它的出現(xiàn),瞬間將整個(gè)數(shù)域又?jǐn)U充了一半 。
而最美公式——“歐拉恒等式”就將世界上最基本的兩個(gè)數(shù)字 0,1,以及數(shù)學(xué)中最重要最基本的三大常數(shù)π、e、i 都聯(lián)系到了一起,干凈利落,簡(jiǎn)直漂亮到了神圣的地步!
寫在最后
無(wú)論是畢達(dá)哥拉斯常數(shù)、辛欽常數(shù)、復(fù)常數(shù),還是圓周率π、自然底數(shù)e,每一個(gè)數(shù)學(xué)常數(shù)都是開啟數(shù)學(xué)之門的鑰匙,都是這些頂尖數(shù)學(xué)家深邃的寶藏 。
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