葛立恒數(shù)是什么概念？一共有多少個數(shù)字？大到什么程度？是真的不知道有多少個數(shù)字嗎？你能想到的最大的數(shù)是多少？這個數(shù)字必須有確定的含義 ， 能夠描述一件或者解釋一個問題 ， 而且必須是存在的 。華嚴(yán)大數(shù)在《華嚴(yán)經(jīng)》中 ， 有關(guān)于大數(shù)字的描述 。世尊與心王菩薩的對話中說道：“善男子 ， 一百洛叉為一俱胝 ， 俱胝俱胝為一阿庾多 ， 阿庾多阿庾多為一那由他……”詳細(xì)解釋了佛家所用的各種單位 。洛叉表示十萬 ， 即100000 。俱胝為100洛叉 ， 即一千萬 ， 10000000 。阿庾多為俱胝乘俱胝 ， 等于一百萬億 ， 100000000000000 。這大概就是普通修行者能夠達(dá)到的境界 。由于佛家的境界比普通人高很多 ， 所以單位也要大的多 。按照這樣的規(guī)律 ， 世尊說到了許多常人無法想象的單位 ， 比如：看來佛家的境界 ， 的確比普通人高到不知道哪里去了 。但是如果你認(rèn)為這就是你見過最大的數(shù)了 ， 未免圖樣圖森破了 。運(yùn)算拓展我們回到數(shù)學(xué)上 。如果給你三個數(shù)字3 ， 你能組成多大的數(shù)字呢？小學(xué)我們學(xué)習(xí)了加法 ， 所以有人會利用加法計算：3+3+3=9并認(rèn)為這是最大的數(shù)字 。后來我們學(xué)習(xí)了乘法 ， 知道上面的數(shù)字只要寫作3×3=9就可以了 ， 所以我們可以構(gòu)造更大的數(shù)字：3×3×3=27再后來我們學(xué)習(xí)了乘方 ， 知道3×3×3可以寫作3的3次方 ， 于是可以構(gòu)造更大的數(shù)字：用3個3居然能夠造出7.6萬億這么大數(shù)字！這完全得益于數(shù)學(xué)算符的更新和升級 。從加法 ， 變?yōu)槌朔?nbsp;， 再變?yōu)槌朔?nbsp;， 數(shù)學(xué)家在解決問題的過程中發(fā)明了各種運(yùn)算符號 ， 從而大大拓展了人們理解數(shù)字的能力 。那么我們還能繼續(xù)拓展么？顯然 ， 答案是能 。我們來介紹一種運(yùn)算：高德納箭頭：↑高德納箭頭是著名計算機(jī)科學(xué)家 ， 1974年圖靈獎獲得者 。他提出了一種運(yùn)算符號 ， 這種符號的運(yùn)算規(guī)則是：規(guī)則1： 即：一次高德納箭頭運(yùn)算表示n個m連乘 ， 即m的n次冪 。規(guī)則2：即：二次高德納箭頭可以表示一次高德納箭頭的連續(xù)運(yùn)算 ， 即n個m連續(xù)做一次高德納運(yùn)算 。注意在運(yùn)算時要從右側(cè)向左側(cè)運(yùn)算 。同樣 ， 三次高德納箭頭可以看作二次高德納箭頭的連續(xù)運(yùn)算 ， 四次高德納箭頭可以看作三次高德納箭頭的連續(xù)運(yùn)算等等 。我們來舉一個例子：大家看 ， 到了3次高德納箭頭 ， 這個數(shù)字已經(jīng)非常可怕了：它是3的冪次塔 ， 這個塔有3的3的3次冪層 。這個數(shù)字有多大呢？我們不妨這樣說：別說把它計算出來 ， 就是把它完整的表達(dá)式寫出來而不使用省略號的話 ， 兩厘米寫一個3 ， 我也要從地球?qū)懙教柌拍軐懴逻@個3的冪次塔 。那么 ， 如果四次高德納箭頭 ， 又會有多可怕呢？有網(wǎng)友畫了一張圖來表示這個數(shù)字：是一個塔疊塔！我已經(jīng)不知道要把這個表達(dá)式寫出來 ， 會從地球?qū)懙绞裁吹胤搅?nbsp;， 更別說最后把這個數(shù)字寫出來了 。準(zhǔn)備工作做完了 ， 現(xiàn)在可以講葛立恒數(shù)了 。葛立恒數(shù)葛立恒數(shù)其實(shí)是一個數(shù)學(xué)問題的解的上限 ， 由美國計算機(jī)專家葛立恒提出 。葛立恒針對一個問題 ， 提出了自己的解 ， 并把解用高德納箭頭表示 ， 就是葛立恒數(shù) 。這個問題是這樣的：把N維超立方體任意兩個頂點(diǎn)連線成為一個完全圖 ， 并將所有線段用紅色或藍(lán)色染色 ， 使得無論如何染色 ， 總有同一平面上的同色完全子圖 ， 那么N的最小值是多少？可能許多小朋友看到這里的心情是十分復(fù)雜的 。我們來解釋一下這個問題：N維超立方體就是在N維空間中的立方體 ， 比如二維立方體就是一個正方形 ， 三維立方體就是立方體 ， 四維立方體我們不好想像 ， 但是它應(yīng)該有16個頂點(diǎn) ， 而且每一個頂點(diǎn)都與周圍的四個頂點(diǎn)相連 ， 這四條線段在四維空間中是彼此垂直的 。大家注意：上圖并不是4維立方體 ， 而只是4維立方體在三維空間中的投影 。按照這種規(guī)律 ， 我們可以想象出N維超立方體的情景了 。當(dāng)然 ， 它極有可能是一種讓人崩潰的形狀 。比如九維超立方體 。明白了超立方體 ， 我們再來看看完全圖 。完全圖就是每兩個點(diǎn)都有線段連接的圖 。顯然 ， 正方形不是完全圖 ， 但是如果把正方形兩條對角線相連 ， 就變成了完全圖 ?，F(xiàn)在我們對每條線段進(jìn)行紅色和藍(lán)色的染色 ， 盡量避免出現(xiàn)同一個顏色的幾條線段在同一平面內(nèi)出現(xiàn)一個完全圖 。顯然在二維情況下是很容易做到的 。比如我們可以這樣做：此時無論是紅色還是藍(lán)色線段 ， 都不是一個完全圖（因為紅色和藍(lán)色圖形都有點(diǎn)沒有線段相連） 。也就是說：在二維立方體的完全圖中進(jìn)行紅藍(lán)染色 ， 可以避免出現(xiàn)同平面內(nèi)的同色完全子圖 ， 2不是問題的解 。其實(shí)三維立方體也能夠做到染色而不出現(xiàn)同平面的同色完全子圖 ， 因此3也不是問題的解 。數(shù)學(xué)家們一直研究到11維立方體 ， 發(fā)現(xiàn)都不是問題的解 。12是不是呢？科學(xué)家們還沒有研究出來 ， 所以說葛立恒數(shù)最小的可能是12 。然而葛立恒通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明了一件事：這個解一定是存在的 ， 而且有一個上限 ， 盡管這個上限非常的大 ， 我們稱之為葛立恒數(shù) ， 它是：它的最底層g(1)就是我們剛才說的四次高德納箭頭運(yùn)算 ， 已經(jīng)是一個大到不知道哪里去了的數(shù)了 ， 但是它只作為第二層g(2)的箭頭數(shù) 。而第二層所表示的數(shù)字只是第三層的箭頭數(shù)…..,它一共有64層 ， 稱為g(64) 。葛立恒數(shù)究竟有多大？葛立恒數(shù)曾經(jīng)被認(rèn)為是世界上最大的數(shù)字 ， 并入選了吉尼斯世界紀(jì)錄 ， 雖然現(xiàn)在葛立恒數(shù)已經(jīng)被Tree（3）取代了 。在葛立恒數(shù)面前 ， 華嚴(yán)大數(shù)小的跟零也沒什么區(qū)別 。葛立恒數(shù)究竟有多夸張？我們不妨做幾個比較 。人們估計宇宙的直徑大約有920億光年 ， 約合8×10^26m 。宇宙中最小的尺度是普朗克長度 ， 大約1.6×10^-34m ， 如果我們把宇宙按普朗克長度切割成一個個的小單元 ， 那么大約有10^183個單元 ， 能寫下10^183個數(shù)字 ， 但是這個數(shù)字跟葛立恒數(shù)比起來連渣都算不上 ， 就算要寫下最下層的g(1) ， 也是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的 。假如一個人完全掌握了葛立恒數(shù) ， 將葛立恒數(shù)裝進(jìn)自己的大腦 ， 那么他的大腦會由于信息量太大而質(zhì)量變得極大 ， 從而變成一個黑洞 ?，F(xiàn)在你還想知道葛立恒數(shù)嗎？rr葛立恒數(shù)是一個大到遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出人們想象的數(shù) ， 遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于宇宙中組成所有物質(zhì)的原子數(shù)量（10^80個） ， 根本沒辦法通過普通的表達(dá)方式來完全寫出這個數(shù) 。就算是在直徑為930億光年的可觀測宇宙中 ， 葛立恒數(shù)的每個數(shù)字寫在一個普朗克空間（最小可測體積）中 ， 也沒辦法完全寫出這個數(shù) 。為了能夠表示出這個極為巨大的數(shù) ， 只能借助于高德納箭號表示法：下面 ， 簡單說一下如何使用高德納箭號表示法：3↑3=3^3=3×3×3=273↑↑3=3↑(3↑3)=3↑27=3^27=76255974849873↑↑↑3=3↑↑(3↑↑3)=3↑↑7625597484987=3↑(3↑(3↑…(3↑3)…))=3^3^3^3…^3 ， 這里一共有7625597484987個3 ， 這個數(shù)已經(jīng)大到超乎想象的地步 ， 但它與葛立恒數(shù)相比小到忽略不計 。為表示葛立恒數(shù) ， 假設(shè)g(n)=3↑^g(n-1)3 ， 其中g(shù)(1)=3↑↑↑↑3 ， 那么 ， g(64)就是葛立恒數(shù) 。由于3↑↑↑3已經(jīng)非常大了 ， 則g(1)就更加夸張了 ， 可想而知到第64層的葛立恒數(shù)會大到什么地步 。因此 ， 我們沒法知道葛立恒數(shù)究竟有幾位數(shù)字 。對于通式g(n)=3↑^g(n-1)3 ， 如果n取得越大 ， 這個數(shù)值肯定也越大 ， g(64)+1或者g(65)等都比葛立恒數(shù)更大 。但葛立恒數(shù)并不是隨意的一個數(shù) ， 它是一個被數(shù)學(xué)家使用過有意義的數(shù) ， 這個數(shù)是拉姆齊理論的上界 。葛立恒數(shù)由數(shù)學(xué)家羅納德?葛立恒最先得到 ， 所以這個數(shù)是以他的名字進(jìn)行命名 。數(shù)的大小都是相對的 ， 葛立恒數(shù)在人類所使用過的數(shù)中是一個極大的數(shù) ， 但比葛立恒數(shù)更大的數(shù)還有無數(shù)個 ， 所以換個角度來看 ， 葛立恒數(shù)其實(shí)又是很小的一個數(shù) 。此外 ， 數(shù)學(xué)家還使用過比葛立恒數(shù)更大的數(shù) ， 但不是g(64)+1或者g(65)之類的 ， 而是TREE(3)——來自克魯斯卡爾的樹定理 。如果TREE(3)表示宇宙的大小 ， 那么 ， 葛立恒數(shù)則是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于普朗克空間 。要知道g(65)已經(jīng)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于g(64) ， 而TREE(3)已經(jīng)達(dá)到了g(g(64))這個級別 。