八年級上數(shù)學(xué)軸對稱思維導(dǎo)圖設(shè)煤總的噸為X，第一天為Y，第二天為Z則（1）第一天運(yùn)走的噸數(shù)與總噸數(shù)的比是1:4得到方程為 Y:X=1:4(2)第二天運(yùn)走4.5噸后，兩天正好運(yùn)走了總數(shù)的1/3表明第二天運(yùn)走的Z為4.5也就是Z=4.5兩天正好運(yùn)走了總數(shù)的1/3Y+Z=X/3解這三個方程即可求出X,Y,Z為54，13.5，4.5也就是總噸數(shù)為54噸 。第一天運(yùn)走13.5噸，第二天運(yùn)走4.5噸八年級上冊數(shù)學(xué)第十一章三角形思維導(dǎo)圖怎么畫數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)怎么總結(jié)？小學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)方法1、分類法，知識不同可以分為數(shù)與代數(shù)（數(shù)的認(rèn)識，數(shù)的運(yùn)算，式與方程，比和比例，空間與幾何，（圖形的認(rèn)識和測量，圖形與變換，圖形與位置）統(tǒng)計(jì)與可能性，綜合與實(shí)踐四部分 。2、畫思維圖法，把知識點(diǎn)用線編織成知識網(wǎng)絡(luò) 。3、分年級的段歸納 。低中高所學(xué)內(nèi)容由低到高進(jìn)行復(fù)習(xí)歸納 。rr竹子每生長一段時間，就會生一個“節(jié)”，鞏固營養(yǎng)，扎實(shí)基礎(chǔ)，才能最終成為長青不敗、直沖云霄的挺拔樣子 。學(xué)習(xí)也是同樣的道理，及時總結(jié)，才能鞏固好課堂聽講與課下練習(xí)的成果：理清知識脈絡(luò)、及時查漏補(bǔ)缺、承上啟下完成知識銜接和鞏固任務(wù) 。筆者認(rèn)為總結(jié)分為兩個方面---“知識總結(jié)”和“錯題總結(jié)”，可以借用兩個利器進(jìn)行實(shí)施 。最有利于記憶的“知識總結(jié)”方法就是——思維導(dǎo)圖法思維導(dǎo)圖是一種科學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法，對學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)是立竿見影的 。學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖的積極性非常高 。本人在指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖的過程中，首先給予充分的肯定和激勵，給學(xué)生以自信，積極地指導(dǎo)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，讓小組合作在繪制思維導(dǎo)圖時充分發(fā)揮作用，讓學(xué)生相互學(xué)習(xí)相互促進(jìn)，共同發(fā)現(xiàn)規(guī)律，積累一些方法 。學(xué)生逐漸的學(xué)會了運(yùn)用思維導(dǎo)圖對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行梳理 。在具體的運(yùn)用中你會發(fā)現(xiàn)學(xué)生們的創(chuàng)造性非常高，他們每個人都會創(chuàng)造性的繪制自己的思維導(dǎo)圖，老師再給予建設(shè)性的指導(dǎo)，學(xué)生就能熟練的運(yùn)用 。在指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖梳理數(shù)學(xué)知識的過程中，老師帶領(lǐng)學(xué)生共同總結(jié)了以下幾種常用的繪制方法 。一、用思維導(dǎo)圖梳理數(shù)學(xué)知識時最常用的幾種方法1、樹形思維導(dǎo)圖因?yàn)樵谧畛踔笇?dǎo)學(xué)生認(rèn)識思維導(dǎo)圖的時候，我給學(xué)生展示的就是樹形圖 。所以學(xué)生運(yùn)用樹形圖對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行梳理比較熟練 。學(xué)生在生活中早已認(rèn)識了樹的形狀，對樹干、樹枝、樹葉及分枝的感知非常清晰，也就很容易的聯(lián)想到樹干、樹枝與主題、分主題的邏輯關(guān)系 。所以學(xué)生運(yùn)用樹形圖的時候比較多，也繪制的比較好 。如圖1是分式一章的樹形思維導(dǎo)圖.圖1 分式樹形思維導(dǎo)圖樹形圖的優(yōu)點(diǎn)是主干分支非常明確，但畫起來比較麻煩 。為了更簡單的運(yùn)用思維導(dǎo)圖，后來我們發(fā)動學(xué)生研究更簡單的思維導(dǎo)圖形式，大家確認(rèn)就把樹干簡化為一個圓、橢圓或正方形等簡單易畫的圖形，如圖2：學(xué)生把樹干簡化成一個圓環(huán)，涂上不同顏色，畫上一個指針，這是課本數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的轉(zhuǎn)盤模型變形圖，學(xué)生的這一構(gòu)想即貼近課本又有一定的創(chuàng)造性 。圖2：概率樹形思維導(dǎo)圖2、箭頭或框架式思維導(dǎo)圖箭頭或框架樣式的思維導(dǎo)圖，老師在日常備課或給學(xué)生做知識梳理的時候會經(jīng)常使用，非常簡潔明了，而且容易繪制 。只是以前我們沒有把它作為一種學(xué)習(xí)方法并上升到理論高度去重視 。這種結(jié)構(gòu)圖實(shí)際上就是一種很簡單好用的思維導(dǎo)圖，特別適合在課堂中應(yīng)用 。在具體的運(yùn)用中我們要先總結(jié)出本節(jié)課的主題，用一個關(guān)鍵詞表示 。然后直接用箭頭往下分支出二級、三級等主題，也是常見的框架結(jié)構(gòu)圖，學(xué)生運(yùn)用起來非常簡單容易上手 。有好多學(xué)生把框架結(jié)構(gòu)變形為橢圓形箭頭圖、魚骨頭型箭頭圖 。如圖3是學(xué)生梳理二次根式的箭頭式思維導(dǎo)圖 。圖3 二次根式思維導(dǎo)圖3、實(shí)物型思維導(dǎo)圖學(xué)生的思維被打開以后，他們的想象力非常豐富，畫出了許多實(shí)物型思維導(dǎo)圖，如風(fēng)箏、蝴蝶、花籃、風(fēng)車等等 。如圖4：花籃即是主干，也就是主體部分 。學(xué)生冠上各個關(guān)鍵詞后，就能對學(xué)過的知識進(jìn)行清晰的梳理和記憶 。學(xué)生也非常喜歡進(jìn)行這樣的勾畫 。圖4 特殊平行四邊形的思維導(dǎo)圖4、表格式思維導(dǎo)圖我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會運(yùn)用表格來進(jìn)行知識的梳理和比較，能讓學(xué)生一目了然的了解知識的區(qū)別與聯(lián)系 。這實(shí)際上也可以看作是一種思維導(dǎo)圖，利用表格來繪制思維導(dǎo)圖，學(xué)生比較容易接受和理解，所以，表格式思維導(dǎo)圖也是學(xué)生比較喜歡的的一種形式 。以上是我在指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖梳理數(shù)學(xué)知識時最常用的幾種方法，在具體指導(dǎo)的過程中，筆者首先給學(xué)生逐漸展示一些不同類型的思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生先獲得一些感性認(rèn)識，在頭腦中有思維導(dǎo)圖的概念和形象，然后引導(dǎo)學(xué)生勾畫 。慢慢學(xué)生就學(xué)會了，而且非常有興趣 。學(xué)生在繪制思維導(dǎo)圖時學(xué)到了思維的方法，找到了學(xué)習(xí)的方法 。思維導(dǎo)圖讓學(xué)生真正的學(xué)會了學(xué)習(xí)，提高了學(xué)習(xí)的效率 。教師真正的做到了授之以漁 。學(xué)生在繪制思維導(dǎo)圖時，把零碎的知識整理成相互聯(lián)系的知識框架圖 。這樣的過程不僅培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，又提升了學(xué)生的記憶力，同時更好的復(fù)習(xí)了所學(xué)的知識，這是一種很好的教與學(xué)的方法 。這樣的方法，一是讓知識顯性化、直觀化，一目了然；二是突出重點(diǎn)，大大簡化了記憶的負(fù)擔(dān)，提高了記憶效率 。二、思維導(dǎo)圖怎樣做呢？一般分為四個步驟： 第一步是梳理課本知識：繪制思維導(dǎo)圖前，一定要仔細(xì)讀課文，理清脈絡(luò)，否則很容易斷章取義；第二步是提取內(nèi)容要點(diǎn)：這一步最為關(guān)鍵 。提取要點(diǎn)不僅是截取文章中、概念中最重要的詞，還要思考、比較、概括，找到這些“要點(diǎn)”之間的聯(lián)系，否則你的“內(nèi)容要點(diǎn)”仍然是一盤散沙，構(gòu)不成思維導(dǎo)圖 。第三步是概念聯(lián)結(jié)，繪制思維導(dǎo)圖：簡單的說，這一步就是尋找“共同點(diǎn)”和“不同點(diǎn)”的過程 。首先我們要找到這些概念（內(nèi)容要點(diǎn)）之間的“共同點(diǎn)”，所有的內(nèi)容都具備的共同點(diǎn)就是這種導(dǎo)圖的主題和中心，畫在導(dǎo)圖的中心位置 。第四步就是總結(jié)記憶，構(gòu)建知識網(wǎng) 。這一步千萬別忽視，我們總結(jié)思維導(dǎo)圖的意義就是為了提綱切要，理清知識脈絡(luò) 。繪制完成后還要驗(yàn)證 。驗(yàn)證的方法很簡單，那就是打開課本與思維導(dǎo)圖對照 ?！八季S導(dǎo)圖”就好比是一張漁網(wǎng)，與課本內(nèi)容一對照，就能知道有沒有撈到“大魚”（概念把握是否準(zhǔn)確）；有沒有“漏網(wǎng)之魚”（知識點(diǎn)有無遺漏） 。如果概念把握有問題，那思維導(dǎo)圖的結(jié)構(gòu)就是錯的，需要重新畫；如果存在“漏網(wǎng)之魚”就再補(bǔ)充 。經(jīng)過這樣四個步驟，你的知識點(diǎn)可以記得非常清晰，而且因?yàn)槊}絡(luò)清晰，不容易忘 。思維導(dǎo)圖作為一種高效思維工具，能在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上幫助學(xué)生主動建構(gòu)單元知識結(jié)構(gòu)，提高學(xué)習(xí)效率 。在傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課中，以教師梳理和講解知識點(diǎn)為主，學(xué)生充當(dāng)了“聽客”的角色，是被動的接受者 ?；谒季S導(dǎo)圖的復(fù)習(xí)課，學(xué)生要在教師的引導(dǎo)下主動搜索存于腦中的知識，并嘗試建立知識點(diǎn)之間的聯(lián)系 。從之前的被動“接受”到主動“生成”知識思維導(dǎo)圖的過程，學(xué)生經(jīng)歷了學(xué)習(xí)方式的重大轉(zhuǎn)變 。在這過程中，學(xué)生能獨(dú)立思考，自由發(fā)揮，成為了具有鮮明個性的主動學(xué)習(xí)個體 。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下主動建構(gòu)和思索各層級知識點(diǎn)之間的聯(lián)系時，正是其有意義學(xué)習(xí)的過程 。教師通過學(xué)生繪制的知識思維導(dǎo)圖，可以清楚地了解學(xué)生的知識掌握情況、認(rèn)知結(jié)構(gòu)是否完整以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維情況等，從而做出客觀的評價并以此確定教學(xué)的重難點(diǎn) 。學(xué)生在自評中學(xué)會自我肯定和反思，并在互評中不斷的思考和發(fā)現(xiàn)存在問題，不斷辨析、矯正，從而完善知識網(wǎng)絡(luò) 。二、最高效的錯題總結(jié)方法——錯題本古人云“人非圣賢，孰能無過，知錯能改，善莫大焉 ?！彼麄儾粩喙タ俗约旱娜觞c(diǎn)，在一次次的過失中積蓄能量，直到爆發(fā)自己的洪荒之力 。錯題本總結(jié)方法是一個不斷將錯題回爐淬煉的過程，它貫穿于學(xué)習(xí)新知識、溫習(xí)舊知識的始終，其根基在于以小見大，從錯題找出知識點(diǎn)漏洞、找出應(yīng)試中個人存在的習(xí)慣、思維等弱點(diǎn)，加以修正完善，這才是錯題本總結(jié)方法的精髓 。首先我們要注意：做錯的題不一定都要上錯題本 。錯題本重在總結(jié)“典型”的錯題，重在查找你哪一類型的題容易出錯 。從同一類型的錯題入手，進(jìn)行有針對性的、舉一反三的練習(xí)，就能有事半功倍的效果 。而因計(jì)算錯誤出錯的題，因抄寫錯誤出錯的題都沒有必要上錯題本 。這些都是習(xí)慣性的錯誤，改正答題習(xí)慣即可 。其次，整理錯題本千萬不要變成抄寫的工作 。錯題本的功用還在“分析”方面 ?！礤e題本首先是錯題歸類，看哪一類知識點(diǎn)的題錯的多，對癥下藥，先補(bǔ)上學(xué)習(xí)過程中的遺漏；再從同類型試題中找典型代表，總結(jié)出解題思路，用同類型的習(xí)題進(jìn)行舉一反三練習(xí)，驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn) 。整理錯題本的關(guān)鍵是追根溯源、舉一反三追根溯源就是要把問題歸類到知識點(diǎn)上，找到到底是課本上的哪一個知識點(diǎn)沒掌握造成的錯誤？從而把知識的短板徹底補(bǔ)上 。舉一反三就是在出現(xiàn)易錯題、典型錯題的時候，要總結(jié)解題思路，再用相同類型的習(xí)題去驗(yàn)證，這樣就能解決一個個“頑疾”，讓你的成績再上一個層次 。題海無邊，與其掙扎求生，不如回頭糾錯！反思與感悟許多同學(xué)會有這種感覺：為什么我花了很多的時間、很多的精力，可是學(xué)習(xí)成績就是上不去 。其實(shí)，學(xué)習(xí)不是像一只沒頭蒼蠅一樣，只管橫沖直撞，只管投入時間和精力就可以，只要自己努力花時間去做了，成績一定就會有所提高，可千萬不能有這種認(rèn)識誤區(qū) 。學(xué)習(xí)最重要的是學(xué)習(xí)方法，如果把學(xué)習(xí)比喻成一次作戰(zhàn)，那么學(xué)習(xí)方法就如同士兵手中的作戰(zhàn)武器，如同戰(zhàn)略家的軍事戰(zhàn)略方針，沒有學(xué)習(xí)方法，士兵就沒有作戰(zhàn)武器，軍事家就沒有戰(zhàn)略方針，到最后就只能不戰(zhàn)而敗 。沒有天生就不會學(xué)習(xí)的人，也沒有天生的差生，只有不會學(xué)習(xí)的人，只有沒有掌握適合自己的學(xué)習(xí)方法的人 ?？傊?，通過研究思維導(dǎo)圖的繪制、應(yīng)用，可以促使教師有針對性地運(yùn)用思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生理清知識的來龍去脈及內(nèi)在聯(lián)系，把零散的知識有層次有條理地聯(lián)結(jié)在一起；學(xué)生通過學(xué)習(xí)、繪制思維導(dǎo)圖，可以自我檢測對知識的理解程度，及時修正和補(bǔ)充，不斷豐富和完善知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)習(xí)和記憶，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更扎實(shí)、更有意義 。學(xué)習(xí)就是一個內(nèi)生的、反復(fù)迭代的、高頻小幅度的一個刻意練習(xí)的過程，最后達(dá)到擅長的狀態(tài) 。而“錯題本” 也是提高學(xué)習(xí)效率的辦法，可以減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的作業(yè) 。通過“錯題本”的使用，可以提高思路質(zhì)量，可以更準(zhǔn)確地把握知識點(diǎn)及概念點(diǎn)，可以極大地改善粗心的現(xiàn)象，可以迅速地提高學(xué)習(xí)成績 。