65＝5×13 。
分解質(zhì)因數(shù)只針對合數(shù) 。（分解質(zhì)因數(shù)也稱分解素因數(shù)）求一個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，要從最小的質(zhì)數(shù)除起 ， 一直除到結(jié)果為質(zhì)數(shù)為止 。
分解質(zhì)因數(shù)的有兩種表示方法，除了最常用的“短除分解法”之外，還有一種方法就是“塔形分解法” 。
如果一個(gè)數(shù)為合數(shù) ， 因?yàn)槿魏我粋€(gè)合數(shù)都可以分解為幾個(gè)素?cái)?shù)的積；而N和N＋1的最大公約數(shù)是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數(shù)分解得到的素因數(shù)肯定不在假設(shè)的素?cái)?shù)集合中 。
【65分解質(zhì)因數(shù)怎么分解】因此無論該數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)，都意味著在假設(shè)的有限個(gè)素?cái)?shù)之外還存在著其他素?cái)?shù) 。所以原先的假設(shè)不成立 。也就是說 ， 素?cái)?shù)有無窮多個(gè) 。

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