判斷級(jí)數(shù)是收斂是發(fā)散，可以利用交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法，對(duì)于交錯(cuò)級(jí)數(shù)∑(-1）^nUn，若{Un}單調(diào)下降趨于0 ， 則級(jí)數(shù)收斂 ， 否則為級(jí)數(shù)發(fā)散 。令Un=lnn/(n^p)：
（1）當(dāng)p≤0時(shí)，可知|(-1)^nUn|不趨于0，所以級(jí)數(shù)發(fā)散 。
【怎樣判斷級(jí)數(shù)收斂還是發(fā)散】（2）當(dāng)p>0時(shí)，令F(x)=lnx/(x^p)，由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)2可知，只要x充分大，則F'(x)0時(shí)，Un從某項(xiàng)開始起單調(diào)下降，又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0，所以通項(xiàng)Un滿足單調(diào)下降趨于0，因此當(dāng)p>0時(shí) ， 級(jí)數(shù)收斂 。

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