請問:虛數(shù)的定義是什么?實(shí)用范圍是什么?定義：負(fù)數(shù)開平方 ， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解 。數(shù)學(xué)家們就把這種運(yùn)算的結(jié)果叫做虛數(shù) ， 因?yàn)檫@樣的運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無法解釋 ， 所以叫虛數(shù) 。虛數(shù)單位為i,i即根號(hào)負(fù)1我只知道它可以用來解四次方程 ， 如果不使用負(fù)數(shù)平方根 ， 就不可能決四次方程的求解問題 。什么是虛數(shù)的定義為什么會(huì)定義虛數(shù)i？題主你好 。虛數(shù)的引入其實(shí)是數(shù)學(xué)的必然 。我們知道 ， 負(fù)數(shù)的引入是因?yàn)橛?jì)數(shù)時(shí) ， 因?yàn)闊o法用正數(shù)表示小于0的數(shù) 。如果換一種說法 ， 那就是如下的一元一次方程的根不能用正數(shù)描述：x+a=0 ， a>0 。很明顯這個(gè)方程的根是x=-a<0 ， 它只能是負(fù)數(shù) 。我們可以人為地去掉負(fù)根 ， 認(rèn)為負(fù)數(shù)是不存在的 ， 這種做法不影響我們?nèi)ビ?jì)算x-a=0(a>0)的根 。如果我們不承認(rèn)負(fù)數(shù)的存在 ， 那么就沒有虛數(shù) 。當(dāng)我們承認(rèn)負(fù)數(shù)是存在的 ， 那么引入虛數(shù)就成了必然 。為什么這么說 。首先看一元二次方程x^2=-1 ， 這個(gè)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解 。這一點(diǎn)毫無疑問 。但是為什么我們要推廣實(shí)數(shù) ， 定義i^2=-1 。這和一元二次方程的關(guān)系不大 ， 而是和一元三次方程有關(guān) 。對于一元三次方程的求根公式 ， 又叫卡爾丹公式 ， 這里會(huì)遇到對負(fù)數(shù)先開二次方 ， 在對開方結(jié)果與其他實(shí)數(shù)的加減組合再開三次方 。但是如果不引入虛數(shù)和復(fù)數(shù)概念 ， 這種計(jì)算是沒有意義的 。不僅如此 ， 許多一元三次方程都有三個(gè)實(shí)數(shù)根 ， 但是求根公式里開三次方以后只能得到一個(gè)根 。后來數(shù)學(xué)家棣莫佛提出了復(fù)數(shù)開方公式 ， 他證明一個(gè)復(fù)數(shù)的n次方根有可以有n個(gè)不同的復(fù)數(shù) 。這就解釋了為什么一元三次方程的求根公式里開三次方能得到三個(gè)根 。但是這必須要在復(fù)數(shù)意義上才能進(jìn)行 ， 這位虛數(shù)的引入提供了最好的依據(jù) 。引入虛數(shù) ， 還有一個(gè)原因 ， 這和微積分有關(guān)了 。舉個(gè)例子 ， 對于正弦函數(shù) ， 它滿足如下的微分方程：y''(x)=-y(x) 。借助特征根法 ， 可以得到這樣的一元二次方程：λ^2=-1 。如果認(rèn)為做這樣的一元二次方程是無解的 ， 但是它對應(yīng)的二階微分方程卻是有解的（正弦函數(shù)） ， 從而產(chǎn)生了矛盾 。這意味著只有擴(kuò)充數(shù)域才能真正解釋這個(gè)矛盾 。這就是引入虛數(shù)和復(fù)數(shù)的最直接的動(dòng)機(jī) 。至于復(fù)數(shù)的定義與計(jì)算 ， 在小編看來是極為平庸的事情 ， 高中數(shù)學(xué)里都有詳細(xì)介紹 。此外 ， 復(fù)數(shù)的一些更高級的理論 ， 可以閱讀復(fù)分析等文獻(xiàn) 。rr數(shù)學(xué)的發(fā)展絕大部分情況 ， 都是由于數(shù)學(xué)家們的異想天開 ， 或者突發(fā)奇想 。古今中外 ， 都是如此 ， 從古希臘到現(xiàn)在 ， 除了最早的為了記數(shù)的需要 ， 人類定義了自然數(shù)和最早的算術(shù)運(yùn)算 ， 其它數(shù)學(xué)概念 ， 幾乎都是數(shù)學(xué)家們憑空想出來的 ， 所以才會(huì)有今天越來越抽象 ， 越來越讓普通人看不懂的數(shù)學(xué) ， 甚至連數(shù)學(xué)家們彼此都互相看不懂的現(xiàn)象(比如最近傳的很火的望月新一的ABC猜想的證明問題 ， 陶哲軒都表示看不懂) 。很多時(shí)候 ， 其實(shí)是我們的思維方式 ， 我們的唯物思觀 ， 或者我們的實(shí)物主義觀念 ， 認(rèn)為人的意識(shí)(數(shù)學(xué)概念當(dāng)然是意識(shí)的一種) ， 應(yīng)該是物質(zhì)或者實(shí)踐的反應(yīng) ， 所以一定存在其物質(zhì)或者實(shí)踐的對應(yīng)物等等 。其實(shí)未必如此 ， 至少數(shù)學(xué)就不是這樣 ， 她相當(dāng)程度上就是意識(shí)自身的產(chǎn)物 ， 即意識(shí)產(chǎn)生意識(shí) 。萊布尼茨發(fā)明微積分的時(shí)候 ， 根本就沒有觀察到什么客觀事物的極限(或者微分)特性 ， 完全就是數(shù)學(xué)假設(shè)和推導(dǎo) ?；氐轿覀兊膯栴} ， 虛數(shù)i怎么來的 ， 很簡單 ， 就是數(shù)學(xué)家們覺得簡單如x2+1=0應(yīng)該有解 ， 但是在實(shí)數(shù)域里面就是沒有(否則矛盾) ， 只好另外定義一個(gè) ， 然后就有了復(fù)數(shù) 。至于有史以來最漂亮的歐拉公式 ， 或者引進(jìn)復(fù)空間的閔科夫斯基 ， 把相對論用數(shù)學(xué)完美表達(dá) 。還是量子力學(xué)里面永遠(yuǎn)離不開的復(fù)變量等等等等 ， 那都是后來的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家 ， 奇妙思維的產(chǎn)物 ， 如此而已 。

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