矢量的內(nèi)積（點(diǎn)積）和外積（叉積）為什么要那么定義？數(shù)學(xué)上并無(wú)特殊，但是你知道，數(shù)學(xué)只是工具，在物理上，或者說(shuō)在力學(xué)上，力的做功就是兩個(gè)矢量點(diǎn)積 。力矩就是兩個(gè)矢量叉積 。在其他學(xué)科，還有很多這樣的例子，所以用的多了數(shù)學(xué)上就這樣定義了 。rr謝邀！對(duì)于矢量的內(nèi)積和外積為什么要那么定義，我們可以試著分析一下，如果分析的不對(duì)，也請(qǐng)大家指正！矢量概念應(yīng)該是物理學(xué)在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中逐漸引入到數(shù)學(xué)領(lǐng)域的，在數(shù)學(xué)中我們稱(chēng)之為向量 。我們就以三維向量為例來(lái)看一下向量的內(nèi)積和外積有什么區(qū)別 。設(shè)有兩個(gè)向量分別為向量a＝(x1,y1,z1)和向量b＝(x2,y2,z3) 。一、向量a和b的內(nèi)積向量a和b的內(nèi)積的定義是：a·b＝|a|·|b|cosθ（其中θ是向量a和b的夾角）坐標(biāo)表示為：a·b＝x1x2+y1y2+z1z2幾何意義：向量a與b的內(nèi)積等于向量a的模與向量b在向量a上的投影的乘積 。物理學(xué)中計(jì)算力和位移方向所做的功時(shí)用到了向量?jī)?nèi)積運(yùn)算 。注：1、|b|cosθ稱(chēng)為向量b在向量a上的投影 。2、向量的內(nèi)積結(jié)果是一個(gè)標(biāo)量 。二、向量的外積定義：a×b是大小|a×b|＝|a||b|sinθ，方向遵循右手法則的向量 。坐標(biāo)表示：a×b＝（y1z2－y2z1，z1x2－z2x1，x1y2－x2y1）物理學(xué)中計(jì)算力和力臂的力矩時(shí)用到了向量的叉乘運(yùn)算 。注：向量的外積結(jié)果仍然是一個(gè)向量 。三、結(jié)論向量的概念及其運(yùn)算都可以在物理學(xué)中找到物理原型，其概念和運(yùn)算的定義應(yīng)該是物理學(xué)的實(shí)際應(yīng)用和數(shù)學(xué)理論解釋的完美結(jié)合 。

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