有第一類間斷點(diǎn)無(wú)原函數(shù) 。
設(shè)f(x)在x0的某個(gè)鄰域上連續(xù)，且在該鄰域上除去x0這一點(diǎn)之外都可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為f'(x) 。如果當(dāng)x趨于x0時(shí)f'(x)有極限，則f(x)在x0這一點(diǎn)也可導(dǎo)，并且有f'(x0)=lim(x→x0)f'(x) 。
根據(jù)這個(gè)定理我們馬上知道 ， 如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上可導(dǎo)，它的導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間上不會(huì)有第一類間斷點(diǎn) 。換句話說(shuō) ， 在區(qū)間上有第一類間斷點(diǎn)就沒(méi)有原函數(shù) 。
【第一類間斷點(diǎn)一定沒(méi)有原函數(shù)嗎】間斷點(diǎn)可以分為無(wú)窮間斷點(diǎn)和非無(wú)窮間斷點(diǎn) ， 在非無(wú)窮間斷點(diǎn)中，還分可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn) 。左右極限存在且相等是可去間斷點(diǎn) ， 左右極限存在且不相等才是跳躍間斷點(diǎn) 。

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