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文章插圖
如果我們把兩個向量相乘，得到另一個向量它垂直于兩個原向量。這個操作就是求叉積。我們可以用叉積求出垂直于兩個給定向量的方向，求出兩個向量張成的面積，確定兩個向量是否正交，等等。那么，什么是叉積呢?

兩個向量的叉積得到一個垂直于由兩個原向量組成的平面的向量。
什么是叉積?首先，我們可以求兩個三維向量的叉積! 這是對兩個三維向量進行的運算結(jié)果是第三個向量垂直于兩個原始向量，其大小是第一個向量的大小乘以第二個向量的大小再乘以兩個向量夾角的正弦。
我們回顧一下向量,請參考

在上圖中，我們有一個向量v→ 。這個矢量的大小就是它的長度，矢量的方向已經(jīng)顯示出來了 ?，F(xiàn)在，如果我們求兩個向量a→和b→的叉積，其結(jié)果將是c→，如下圖所示:

注意，當(dāng)求叉積時，你可能會注意到兩個垂直于兩個原向量的方向。向上和向下。為了找出外積的方向，我們要用到右手定則。
用右手法則，你握住右手，食指指向第一個矢量的方向。然后，把中指轉(zhuǎn)向第二個矢量的方向。舉起你的大拇指。你的拇指現(xiàn)在應(yīng)該指向叉乘向量的方向。

請注意，如果你改變向量的順序(切換a→和b→)，叉積向量的方向?qū)⑾喾?。因此，叉積運算是不可交換的; 順序很重要!

叉積的公式
正如我們提到的，外積是定義在三維向量上的。我們可以把向量寫成分量的形式，例如，取向量a→，

x分量是a1, y分量是a2, z分量是a3 。現(xiàn)在，讓我們考慮如下所示的兩個向量:

a→和b→的叉積由公式給出:
這個公式記起來有點乏味。但是不要擔(dān)心，這個公式來自于3×3矩陣的行列式。
回想一下2×2矩陣和3×3矩陣的行列式公式(請參考行列式的基本概念）。
對于二階方陣:

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向量叉積的定義和應(yīng)用 向量與向量的叉積

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