這是歐式空間平移不變性的必然結(jié)果 。首先面積的平移不變性 ， 這是出發(fā)點(diǎn) 。平移一個(gè)矩形，使其下寬與原來(lái)的上寬重合，其面積不變 。平移前后兩個(gè)矩形組成一個(gè)大矩形 ， 其面積是原矩形的2倍，其長(zhǎng)也是后者的2倍，這暗示面積與長(zhǎng)成正比，同理面積與寬成正比 。所以面積的最簡(jiǎn)表示為長(zhǎng)×寬 。
【長(zhǎng)方形的面積為什么是長(zhǎng)乘以寬】長(zhǎng)方形也叫矩形，是一種平面圖形，是有一個(gè)角是直角的平行四邊形 。長(zhǎng)方形也定義為四個(gè)角都是直角的平行四邊形 。正方形是四條邊長(zhǎng)度都相等的特殊長(zhǎng)方形 。長(zhǎng)方形的性質(zhì)為：兩條對(duì)角線(xiàn)相等；兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分；兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；四個(gè)角都是直角；有2條對(duì)稱(chēng)軸（正方形有4條）；具有不穩(wěn)定性（易變形）；長(zhǎng)方形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的平方為兩邊長(zhǎng)平方的和；順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形 。

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