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一道高中題-求代數(shù)式的最小值
如果5x+12y=60, 求代數(shù)式
的最小值 。
解法1：利用高中的解析幾何直線的知識， 把5x+12y=60化成截距式有：
x/12 + y/5 =1, 顯然這是一個在x軸上的截距為12， y軸上的截距為5的直線 。
而代數(shù)式
的值取決于直線上的點，而根據(jù)在原點的圓的方程特點，這個根式可以看成是圓的半徑r，而這個半徑r恰是從原點到直線上的距離 。如圖所示：
若讓半徑最小，顯然垂直線段最短，也就是OE垂直直線AB時候有最小半徑，即圓與直線相切時候有最小的所求代數(shù)值 。
因為直線AB的方程已知， 因此其斜率為k=-5/12
【求代數(shù)式的最小值 求代數(shù)式的最小值的方法】又因為OE垂直于AB，所以直線OE的斜率根據(jù)兩條垂線的斜率之積為-1（即互為負倒數(shù)）， 可以得出直線OE的斜率為12/5,
那么OE的直線方程為y=(12/5)x, 這樣將OE和AB的方程聯(lián)立就可以求出切點E，隨后利用兩點之間的距離公式就可以求出最小的r.
這里結(jié)合初中的幾何運算，因為OE是斜邊的高，且直角三角形兩個直角邊分別是5和12， 則斜邊為13 （這種5-12-13的直角三角形要牢記），根據(jù)面積方法計算馬上可以求出：
OE=5x12/13=60/13
這就是所求代數(shù)式
的最小值 。
解法2：利用柯西不等式，
解法3： 利用初中的方程知識求解，
解出y的表達式帶入;
最后根號內(nèi)代數(shù)式配方即可求解 。

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