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通常情況下，特別是當(dāng)一個(gè)問(wèn)題在競(jìng)賽或各種考試的數(shù)學(xué)圈中提出時(shí)，首先出現(xiàn)在腦海中的解決方案不一定是最好的——最容易貫徹執(zhí)行 。至少在某些情況下，有一些捷徑可以大大簡(jiǎn)化解決問(wèn)題的過(guò)程 。比如下列一道題：
【一道題不用求導(dǎo)就可以得出的最小值 求導(dǎo)可以求最小值嗎】證明之前要復(fù)習(xí)一下關(guān)于算數(shù)平均數(shù)大于幾個(gè)平均值的公式，即如果a, b≥0, 那么有
（a+b）/2≥, 詳細(xì)地參見(jiàn)短文 。
解法1：利用算數(shù)平均值≥幾何平均值， 2-x>0,有下列證明，
由于2-x>0，等號(hào)若成立，只能2-x=1/(2-x), 即2-x=±1, 因而只有x=1時(shí)等號(hào)成立（另一個(gè)x=3，不符合條件x<2,舍棄），即取得最小值為2.
解法2：我們也可以把原式化為,
因?yàn)橛疫?-x>0, 所以右邊的第一項(xiàng)非負(fù)，因而有f(x) ≥2，即最小值為2 。
顯然有f(1)=2.
總結(jié)：對(duì)于極值問(wèn)題，不一定拿上來(lái)利用微積分去求導(dǎo)數(shù)，雖然也能得出結(jié)果，但不是最快捷的方法，要多觀察，利用不等式定理會(huì)比較快捷 。

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