1、李導(dǎo)數(shù)和協(xié)變導(dǎo)數(shù)的定義都需要兩個輸入：求導(dǎo)方向和被作用對象；
2、二者對求導(dǎo)方向 的依賴差別非常大 。先考慮作用在光滑切矢量場上 。協(xié)變導(dǎo)數(shù)只依賴在處的取值 。不管在附近如何延拓，求導(dǎo)值在處都是一樣的 。或者說協(xié)變導(dǎo)數(shù)只需要知道在一點(diǎn)處的值即可進(jìn)行 。李導(dǎo)數(shù)則依賴在附近的行為 。因此，要使用李導(dǎo)數(shù)，必須是鄰域的光滑矢量場，光知道在一點(diǎn)處的值是不夠的；
3、李導(dǎo)數(shù)定義來源于流形的光滑結(jié)構(gòu)，是光滑流形自帶的算符，作用在與流形光滑結(jié)構(gòu)相關(guān)的矢量叢的截面上 。協(xié)變導(dǎo)數(shù)可以在任何矢量叢上定義，但需要額外的人工信息來定義；
4、李導(dǎo)數(shù)和協(xié)變導(dǎo)數(shù)需要比較鄰近兩點(diǎn)上的對象，都必須先把一點(diǎn)處的對象移動到另一點(diǎn)處；
【李導(dǎo)數(shù)與協(xié)變導(dǎo)數(shù)有什么聯(lián)系】5、李導(dǎo)數(shù)總可以恒等變換為相應(yīng)矢量叢上的某個聯(lián)絡(luò)的組合，比如可以取聯(lián)絡(luò)為無撓率的 Levi-civita 聯(lián)絡(luò)。

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