１．　如果不知道π值 ， 也不知道圓的計(jì)算公式 ， 有一個(gè)圓 ， 怎么求面積？
一個(gè)布滿了隨機(jī)點(diǎn)的圓
蒙特卡洛方法說：簡單 ， 先在圓的外面畫一個(gè)外接正方形 ， 然后生成十萬個(gè)點(diǎn)隨機(jī)撒在在這個(gè)正方形內(nèi)部 ， 然后數(shù)一數(shù)多少個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)部（計(jì)算每個(gè)點(diǎn)到圓心的距離 ， 如果距離小于半徑則代表在圓內(nèi)部） ， 然后用這個(gè)數(shù)除１０萬 ， 再乘正方形面積就好了 。
２．　這里有一個(gè)詭異的函數(shù) ， 來求積分？
一個(gè)詭異的函數(shù)
蒙特卡洛方法說：簡單 ， 直接在這個(gè)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)撒十萬個(gè)點(diǎn) ， 數(shù)一數(shù)函數(shù)下方有多少個(gè)點(diǎn)（根據(jù)當(dāng)前點(diǎn)的ｘ值計(jì)算函數(shù)值ｙ’和點(diǎn)的ｙ值做對比 ， ｙ＜ｙ’則代表在函數(shù)下方） ， 然后用這個(gè)數(shù)除１０萬 ， 在乘區(qū)域面積就好了 。
３．　有一個(gè)機(jī)械產(chǎn)品是由１０個(gè)零件堆起來的 ， 要求整個(gè)厚度不超過３０ｍｍ ， 但是每個(gè)零件厚度都有一定概率出現(xiàn)誤差 ， 超出最大范圍 ， 請問整個(gè)產(chǎn)品最終的合格率能到多少？
蒙特卡洛方法說：簡單 ， 隨機(jī)模擬１０萬次裝配 ， 每次裝配的時(shí)候按照概率隨機(jī)給每個(gè)零件產(chǎn)生誤差 ， 然后統(tǒng)計(jì)最終的厚度 ， 把不超過３０ｍｍ的統(tǒng)計(jì)為合格品 ， 求比例即可 。
從上面幾個(gè)例子 ， 大家可以大概了解蒙特卡洛方法的思想了吧 ， 去想想在自己的研究領(lǐng)域有沒有應(yīng)用價(jià)值和意義吧 。
四、番外篇
自從那次酒局過后 ， 我好像突然發(fā)現(xiàn)了選研究生的訣竅 ， 最近幾年 ， 碰到來找我的研究生 ， 如果我對他知識(shí)背景不是太拿的準(zhǔn) ， 我就會(huì)給他拋出去兩道編程題 ， 讓他用兩天時(shí)間求解 ， 其中一道就是這個(gè)扔骰子求概率的 ， 其實(shí)如果Ｃ底子好 ， 稍微有點(diǎn)思路 ， 完全可以在十幾分鐘之內(nèi)解決掉這個(gè)問題 。遺憾的是 ， 好幾年了 ， 也就碰到過一兩個(gè)人能編程求解這個(gè)問題的 。

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