2010年01月07日帶電粒子在有界磁場中的運動宋金鳳王恒湖北省巴東縣第一高級中學(xué)444300（揭曉于《高中生學(xué)習(xí)》2009年第12期）有界磁場是指在局部空間存在著勻強(qiáng)磁場，帶電粒子從磁場地區(qū)范圍外鉛直磁場方向射入磁場地區(qū)范圍，在磁場地區(qū)范圍內(nèi)履歷一段勻速圓周運動，即勻速經(jīng)由過程一段圓弧然后脫離磁場地區(qū)范圍 。帶電粒子鉛直于磁場方向運動，因為從磁場界限步入的方向不同，或磁場地區(qū)范圍界限前提的不同，造成粒子在磁場中運動的軌跡紛歧樣 。不僅如此，帶電粒子在有界磁場中的運動還涉及到幾何常識、三角函數(shù)常識、臨界前提等方面的內(nèi)容，所以它所涉及的常識面廣，要求的能力較高，是高考的難點之一 。一、帶電粒子在有界磁場中的運動規(guī)律一、在中學(xué)階段只考慮帶電粒子鉛直步入磁場的情況，所以帶電粒子在有界磁場中作勻速圓周運動 。2、洛侖茲力提供粒子做圓周運動的向心力，即 。三、洛侖茲力指向軌跡圓的圓心，用左手定章來判斷洛侖茲力的方向，即圓心的位置 。二、解題時應(yīng)注重的幾個需要解答的題目一、絕對是要注重磁場的方向和帶電粒子的電性，它們共同決定了帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)方向 。2、解決帶電粒子在有界磁場中的運動這一類需要解答的題目時，絕對是要根據(jù)題目給的已經(jīng)知前提畫出粒子運動軌跡，因為這一類需要解答的題目涉及到的幾何常識、三角函數(shù)常識較多 。三、根據(jù)已經(jīng)知前提確定圓心的要領(lǐng)（如圖1）：① 因為洛倫茲力F指向圓心，所以若已經(jīng)知任意兩點（通常是入射點和出射點）的速度方向，根據(jù)F⊥v，作出兩點的速度方向的鉛垂線，交點即為圓心 。② 圓心位置在任意一條弦的中鉛垂線上，故若已經(jīng)知軌跡上的兩點及其中一點兒的速度方向，則作出兩點的中鉛垂線，它與速度鉛垂線的交點即為圓心 。4、根據(jù)已經(jīng)知前提確定半徑的要領(lǐng)：由幾何常識以及三角函數(shù)規(guī)律求半徑或由洛侖茲力提供向心力這一規(guī)律來求半徑 。其中我們經(jīng)常使用的兩個幾何規(guī)律是：① 粒子速度的偏角等于粒子做圓周運動所轉(zhuǎn)過中心角； ② 弦切角等于粒子做圓周運動所轉(zhuǎn)過的中心角的一半 。5、臨界前提一般是找最大（最?。┲行慕?，一般用的比力多的臨界前提是：① 軌跡圓與磁場界限相切；② 粒子在運動過程當(dāng)中軌跡上兩點之間的距離不有可能跨越2R 。三、案件的例子探索追究［例1］如圖2所示:在一矩形地區(qū)范圍內(nèi)，不加磁場時，不計重力的電子以某一速度鉛直左界限射入，穿過此地區(qū)范圍的時間為t 。若加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、水平向外的磁場，帶電粒子仍以本來的速度入射，粒子飛出時離開正道原方向θ=600，利用以上數(shù)值可以求出下面所開列物理量中（）A．帶電粒子的比荷 。B．帶電粒子在磁場中運動的周期 。C．帶電粒子的初速度 。D．帶電粒子在磁場中運動的半徑 。分析與解釋回答：設(shè)磁場的寬度為L，則粒子射入的速度v=L/t 。因為L未知，故C選項錯誤；如圖3，畫出粒子的運動半徑，則由幾何干系可得：粒子在磁場中做圓周運動的半徑，因為L未知，也沒有辦法求出半徑，故D選項錯誤；因為，故可得比荷和粒子運動的周期，所以A、B正確 。點評：本題給定帶電粒子在矩形有界磁場中運動的入射速度的方向及其速度的偏角，由此根據(jù)圖中的軌跡確定半徑及其圓心 。本題運用了F⊥v以及速度偏角與粒子做圓周運動所轉(zhuǎn)過中心角相等這兩個規(guī)律，再根據(jù)周期、半徑公式獲得最終成果 。有界磁場分為矩形和圓形有界磁場兩類，圓形有界磁場如例2：［例2］如圖4所示，真空中有一半徑為R的圓形磁場地區(qū)范圍，圓心為O，磁場的方向鉛直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，距O為2R處有一光屏MN，MN鉛直于紙面放置，AO過半徑鉛直于屏，延長線交屏于C 。一不計重力的帶負(fù)電的粒子以初速度 沿AC方向步入圓形磁場地區(qū)范圍，最后打在屏上D點，DC相距 不計粒子重力，求粒子的比荷及從A到D所用到的時間 。分析與解釋回答：作出粒子的運動軌跡如圖5所示設(shè)粒子從E點射出磁場，然后作勻速直線運動打在屏上 。設(shè)作圓周運動的半徑為r，圓心為O，保持OO，則由幾何常識可得：（待續(xù)）

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